Question

【題目】如圖所示，光滑桿AB長(zhǎng)為L(zhǎng)，B端固定一根勁度系數(shù)為k、原長(zhǎng)為l0的輕彈簧,質(zhì)量為m的小球套在光滑桿上并與彈簧的上端連接。OO′為過(guò)B點(diǎn)的豎直軸，桿與水平面間的夾角始終為θ。則：

（1）桿保持靜止?fàn)顟B(tài)，讓小球從彈簧的原長(zhǎng)位置靜止釋放，求小球釋放瞬間的加速度大小a及小球速度最大時(shí)彈簧的壓縮量△l1；

（2）當(dāng)球隨桿一起繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量為△l2，求勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω。

Answer 1

【答案】（1）， （2）

【解析】

試題分析：（1）小球從彈簧的原長(zhǎng)位置靜止釋放時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有

（1分） 解得 （1分）

小球速度最大時(shí)其加速度為零，則

（2分）解得 （1分）

（2）球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為 （2分）

設(shè)彈簧伸長(zhǎng)Δl2時(shí)，球受力如圖所示，

水平方向上有 （2分）

豎直方向上有 （2分）

解得 （2分）