Question

總質(zhì)量為80kg的跳傘運(yùn)動(dòng)員從離地500m的直升機(jī)上跳下，經(jīng)過(guò)2s拉開(kāi)繩索開(kāi)啟降落傘，如圖所示是跳傘過(guò)程中的v-t圖，此圖線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，前2s內(nèi)和14s后的圖線(xiàn)為直線(xiàn)，其它為曲線(xiàn)．試根據(jù)圖象求：
（1）計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大加速度a
（2）估算運(yùn)動(dòng)員從跳下飛機(jī)到著地的總時(shí)間t．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)速度圖象的斜率等于加速度，由幾何知識(shí)可以算出最大加速度a．
（2）在14s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員做變速運(yùn)動(dòng)，可以通過(guò)圖象與時(shí)間軸所圍成的面積估算14s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員下落的高度，14s后運(yùn)動(dòng)員做勻速運(yùn)動(dòng)，得到位移，即可求得時(shí)間，從而求出總時(shí)間．

解答：解：（1）在2s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員勻加速運(yùn)動(dòng)且加速度最大：a=

△v

△t

=

16

2

=8m/s²
（2）在14s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員做變速運(yùn)動(dòng)：圖線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍面積表示位移，可以通過(guò)估算“面積”估算位移，即通過(guò)數(shù)方格的個(gè)數(shù)來(lái)估算，（大半格和小半格合起來(lái)算一格，兩個(gè)半格算一格）每格面積為4m²，14s內(nèi)數(shù)得的格數(shù)大約為40格，
所以14s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員下落的高度為：h=40×2×2m=160m．
14s后運(yùn)動(dòng)員勻速運(yùn)動(dòng)的距離：x=H-h=500-160=340m
14s后運(yùn)動(dòng)員勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t₂=

x

v

=

340

6

s=56.7s
運(yùn)動(dòng)員從飛機(jī)上跳下到著地需要的總時(shí)間：t=t₁+t₂=14+56.7=70.7s
答：
（1）計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大加速度a是8m/s²．
（2）估算運(yùn)動(dòng)員從跳下飛機(jī)到著地的總時(shí)間t是70.7s．

點(diǎn)評(píng)：該題是v-t圖象應(yīng)用的典型題型，斜率表示加速度，圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，有方格時(shí)，面積可以通過(guò)數(shù)方格的個(gè)數(shù)來(lái)估算，本題難度適中．