Question

航天飛機(jī)，可將物資運(yùn)送到空間站，也可維修空間站出現(xiàn)的故障．   
（1）若已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，某次維修作業(yè)中，與空間站對(duì)接的航天飛機(jī)的速度計(jì)顯示飛機(jī)的速度為v，則該空間站軌道半徑R′為多大？
（2）為完成某種空間探測(cè)任務(wù)，在空間站上發(fā)射的探測(cè)器通過向后噴氣而獲得反沖力使其啟動(dòng)．已知探測(cè)器的質(zhì)量為M，每秒鐘噴出的氣體質(zhì)量為m，為了簡(jiǎn)化問題，設(shè)噴射時(shí)探測(cè)器對(duì)氣體做功的功率恒為P，在不長(zhǎng)的時(shí)間 內(nèi)探測(cè)器的質(zhì)量變化較小，可以忽略不計(jì)．求噴氣t秒后探測(cè)器獲得的動(dòng)能是多少？

Answer 1

（1）設(shè)地球質(zhì)量為M₀，在地球表面
          g=G

M0

R2

設(shè)空間站質(zhì)量為m′繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)
           G

M0m′

R′2

=m′

v2

R′

聯(lián)立解得
          R′=

R2g

v2

即該空間站軌道半徑R′為

R2g

v2

．

（2）因?yàn)樘綔y(cè)器對(duì)噴射氣體做功的功率恒為P，而單位時(shí)間內(nèi)噴氣質(zhì)量為m，故在t時(shí)間內(nèi)，據(jù)動(dòng)能定理
          Pt=

1

2

mtv²
求得噴出氣體的速度為
         v=

2p m

另一方面探測(cè)器噴氣過程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則：
         0=mtv-Mu
又
        E_k=

1

2

Mu²
聯(lián)立得探測(cè)器獲得的動(dòng)能：
         E_k=

1

2

M（

mt

M

-

2p m

）²=

mpt2

M

噴氣t秒后探測(cè)器獲得的動(dòng)能是

mpt2

M

．