Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為m的小球套在傾斜放置的光滑直桿上，一根輕質(zhì)彈簧一端固定于0點(diǎn)，另一端與小球相連，彈簧與桿在同一豎直平面內(nèi)，將小球沿桿拉到彈簧水平位置由靜止釋放， 當(dāng)小球沿桿下滑到0點(diǎn)正下方時(shí)，小球速度恰好為零，此時(shí)小球下降的豎直髙度為h，若初 始時(shí)刻彈簧處于原長(zhǎng)且全過程均處于彈性限度內(nèi)，在此過程中，下列說法正確的是

A. 小球的機(jī)械能守恒

B. 彈簧對(duì)小球先做正功后做負(fù)功

C. 彈賛對(duì)小球做功的功率為零的位置有4處

D. 彈簧的彈性勢(shì)能增加了mgh

Answer 1

【答案】CD

【解析】

小球在下滑過程中，彈簧的彈力對(duì)小球做功，故小球的機(jī)械能不守恒，彈簧先處于壓縮狀態(tài)后處于拉伸狀態(tài)，彈簧的彈性勢(shì)能先增大后減小再增大，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律分析即可求解；

A、小球在下滑過程中，彈簧的彈力對(duì)小球做功，故小球的機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；

B、小球在下滑過程中，彈簧先處于壓縮狀態(tài)后處于拉伸狀態(tài)，故彈簧的彈性勢(shì)能先增大后減小再增大，所以彈簧對(duì)小球先做負(fù)功后做正功再做負(fù)功，故B錯(cuò)誤；

C、彈簧處于原長(zhǎng)的位置有兩處，彈簧處于原長(zhǎng)的狀態(tài)彈力為零，根據(jù)可知彈簧對(duì)小球做功的瞬時(shí)功率為零；小球在彈簧與桿垂直時(shí)，彈力方向與速度方向相同，彈簧對(duì)小球做功的瞬時(shí)功率為零；當(dāng)小球沿桿下滑到0點(diǎn)正下方時(shí)，小球速度恰好為零，彈簧對(duì)小球做功的瞬時(shí)功率為零；所以彈簧對(duì)小球做功的功率為零的位置有4處，故C正確；

D、根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律可知，小球下滑至最低點(diǎn)的過程中增加的彈性勢(shì)能應(yīng)等于減少的重力勢(shì)能mgh，故D正確；

故選CD。