Question

電子激光器是利用高速電子束射入方向交替變化的磁場(chǎng)，使電子在磁場(chǎng)中擺動(dòng)著前進(jìn)而產(chǎn)生激光的一種裝置。在磁場(chǎng)中建立與磁場(chǎng)方向垂直的平面坐標(biāo)系xoy，如圖甲所示。方向交替變化的磁場(chǎng)隨x坐標(biāo)變化的圖線如圖乙所示，每個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的寬度均為L(zhǎng)= 0.30m，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B ₀ = 3.75×10^-4 T，規(guī)定磁場(chǎng)方向垂直紙面向里為正方向。現(xiàn)將初速度為零的電子經(jīng)電壓U = 4.5×10³ V的電場(chǎng)加速后，從坐標(biāo)原點(diǎn)沿y軸正方向射入磁場(chǎng)。電子電荷量e為1.6×10^-19C，電子質(zhì)量m取9.0×10^-31Kg，不計(jì)電子的重力，不考慮電子因高速運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的影響。求：

（l）電子從坐標(biāo)原點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小v

（2）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中圖甲的位置畫出x＝0至x＝4L區(qū)域內(nèi)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，并計(jì)算電子通過(guò)圖中各磁場(chǎng)區(qū)域邊界時(shí)位置的縱坐標(biāo)，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出來(lái)

（3）從x＝0至x＝NL(N為整數(shù)）區(qū)域內(nèi)電子運(yùn)動(dòng)的平均速度的大小

 

Answer 1

（1）由動(dòng)能定理            

eU＝mv²   （2分） v = 4x10⁷ m/s（1分）

（2）  evB＝m（1分）    R = 0.6 m（1分）

電子在磁極間的運(yùn)動(dòng)軌跡如右圖所示(4分)  

 

y₁ = Rsin60^o = 0.3m（1分）  

y₂ =2 Rsin60^o=0.6m（1分）    y₃=3Rsin60^o=0.9m（1分） 

 y₄ =4Rsin60^o=1.2m（1分）

 （3） ==s/t   (1分)           s =R   （1分）    t =T/6   （1分）

T = =3╳10^-8 s（1分）       = 3.82╳10⁷ m/s（1分）

解析:略