Question

如下圖是我國“嫦娥一號”發(fā)射及繞月簡圖，設下圖中衛(wèi)星是逆時針方向運動的，閱讀如下材料回答下面問題：
2007年10月２５日１７時５５分，北京航天飛行控制中心對嫦娥一號衛(wèi)星實施首次變軌并獲得成功，首次變軌是在遠地點發(fā)動機點火使衛(wèi)星加速的。衛(wèi)星的近地點高度由約２００公里抬高到了約６００公里，如圖衛(wèi)星正式進入繞地16小時軌道。接下來衛(wèi)星在近地點處還要借助自身發(fā)動機的推動經(jīng)過三次變軌即進入繞地24小時軌道、繞地48小時軌道，最后進入地月轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過漫長的施行后接近月球，在月球近月點的位置仍要借助自身的發(fā)動機的作用，使衛(wèi)星的速度發(fā)生變化，被月球引力俘獲后進入繞月12小時軌道、繞月3.5小時軌道，最終進入繞月127分鐘的圓形軌道，進行約一年的月球探索之旅。
“嫦娥一號”衛(wèi)星最終是以127分鐘的周期T穩(wěn)定運行于月球的圓周軌道上，若已知地球的質(zhì)量是月球m質(zhì)量81倍，地球半徑是月球半徑r的3.7倍，試用引力常量G、m、T、r寫出衛(wèi)星距月球表面的高度H的表達式。
若已知地球的質(zhì)量 ,地球的半徑,萬有引力恒量，試結(jié)合給出的數(shù)據(jù)，求出H的數(shù)值。（保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

；

能夠?qū)�實際問題轉(zhuǎn)化為物理模型，運用數(shù)學知識、萬有引力定律、勻速圓周運動的知識處理相關(guān)問題。宏觀估算是高考中的特有題型之一，也是每年的高考大綱中“應用數(shù)學處理物理問題能力”的體現(xiàn)。
由萬有引力定律得：
是衛(wèi)星的質(zhì)量），
又知萬有引力提供向心力得：
，
即有，
所以，
代入月、地質(zhì)量與半徑關(guān)系得：
，
單位統(tǒng)一后代入數(shù)據(jù)得：
。