Question

如圖甲所示，光滑導(dǎo)體框架水平放置，空間有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T，質(zhì)量為m=0.1kg、電阻為R=4Ω的導(dǎo)體棒AC橫放在框架上．現(xiàn)用輕繩栓住導(dǎo)體棒，輕繩的一端通過(guò)光滑的定滑輪繞在電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)軸上，另一端通過(guò)光滑的定滑輪與質(zhì)量為M=0.3kg的物體D相連，電動(dòng)機(jī)的內(nèi)阻為R=1Ω．電路接通后，導(dǎo)體棒AC平行于EF向右運(yùn)動(dòng)（其運(yùn)動(dòng)情況如圖乙所示），且電壓表的讀數(shù)恒為U=8V，電流表的讀數(shù)恒為I=1A．不計(jì)導(dǎo)體框的電阻，g=10m/s²，求：
（1）電動(dòng)機(jī)的輸出功率；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度；
（3）導(dǎo)體棒在變速階段產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）電動(dòng)機(jī)的輸出功率等于輸入功率與內(nèi)電路發(fā)熱功率之差．電動(dòng)機(jī)的輸入功率為 P₁=UI，輸出功率為 P₂=P₁-I²r．
（2）導(dǎo)體棒最終做勻速直線運(yùn)動(dòng)，合外力為零，根據(jù)E=BLv，電流I=

E

R

，安培力F_安=BIL得到安培力與速度v的關(guān)系，根據(jù)圖象的斜率求出勻速運(yùn)動(dòng)的速度，再根據(jù)平衡條件求解勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度．
（3）根據(jù)能量守恒定律列方程，求解導(dǎo)體棒在變速階段產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）電動(dòng)機(jī)的輸入功率 P₁=UI=8W
電動(dòng)機(jī)的輸出功率 P₂=P₁-I²r=7W
（2）導(dǎo)體棒最終做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度為v，此時(shí)棒的電動(dòng)勢(shì)為E=BLv
電流 I=

E

R

安培力F_安=BIL
設(shè)右端線的拉力為F，由平衡條件得：F=Mg+F_安
由圖象知，棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度為 v=

△s

△t

=

1

0.5

=2m/s
又 P₂=Fv
由以上各式解得：L=1m
（3）對(duì)系統(tǒng)由能量守恒得：
 P₂t=

1

2

（m+M）v²+Mgs+Q
其中t=1s，s=1m
代入數(shù)據(jù)解得：Q=3.2J
答：（1）電動(dòng)機(jī)的輸出功率為7W；（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為1m；（3）導(dǎo)體棒在變速階段產(chǎn)生的熱量為3.2J．

點(diǎn)評(píng)：考查圖象的斜率表示的含義，掌握總功率與各消耗功率的關(guān)系，理解能量守恒定律在本題的應(yīng)用．注意安培力做功與產(chǎn)生熱量的相對(duì)應(yīng)，不能重復(fù)．