Question

【題目】如圖所示質量為5.0kg的小車以2.0m/s的速度在光滑的水平面上向左運動，小車上AD部分是表面粗糙的水平軌道，DC部分是四分之一光滑圓弧軌道，整個軌道都是由絕緣材料制成的，小車所在空間內有豎直向上的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場，電場強度大小E為50N/C，磁感應強度大小B為2.0T�，F有一質量為2.0kg、帶負電且電荷量為0.10C的滑塊以10m/s的速度向右滑入小車，當滑塊運動到D點時相對地面的速度為向右的5.0m/s(g取10m/s2)

(1)滑塊從A到D的過程中求小車、滑塊組成的系統(tǒng)損失的機械能。

(2)當滑塊通過D點時，立即撤去磁場要使滑塊不沖出圓孤軌道求此圓弧軌道的最大半徑。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）滑塊從A到D的過程中，小車、滑塊系統(tǒng)水平方向不受外力，水平方向動量守恒，可求出滑塊到達D點時車的速度，系統(tǒng)損失的機械能等于系統(tǒng)動能的減小。

（2）要使滑塊不沖出圓弧軌道，滑塊沿圓弧軌道上升到最大高度時，滑塊與小車具有共同速度v，根據動量守恒定律和能量的轉化與守恒定律求得結果。

（1）設滑塊運動到D點時的速度大小為v1，小車在此時的速度大小為v2，滑塊從A運動到D的過程中系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，有：mv0-Mv=mv1+Mv2
代入數據解得v2=0
則小車跟滑塊組成的系統(tǒng)的初機械能E1=mv02+Mv2
小車跟滑塊組成的系統(tǒng)的末機械能E2＝mv12+0
代入數據解得：E1=110J，E2=25J
小車與滑塊組成的系統(tǒng)損失的機械能△E=E1-E2
代入數據解得：△E=85J
（2）設滑塊沿圓弧軌道上升到最大高度時，滑塊與小車具有共同的速度v3
則由動量守恒定律可得mv1=（M+m）v3
代入數據解得：v3＝m/s
設圓弧軌道的最大半徑為R，則由能量守恒關系，有：

代入數據解得：R=0.71m