Question

如圖甲所示，一足夠長、與水平面夾角θ=53°的傾斜軌道與豎直面內(nèi)的光滑圓軌道相接，圓軌道的半徑為R，其最低點(diǎn)為A，最高點(diǎn)為B．可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊與斜軌間有摩擦，物塊從斜軌上某處由靜止釋放，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)與軌道間壓力的大小F與釋放的位置距最低點(diǎn)的高度h的關(guān)系圖象如圖乙所示，不計(jì)小球通過A點(diǎn)時(shí)的能量損失，重力加速度g=10m/s²，sin53°=

4

5

，cos53°=

3

5

，求：
（1）物塊與斜軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）物塊的質(zhì)量m．

Answer 1

分析：（1）由乙圖知，當(dāng)h₁=5R時(shí)，物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)與軌道間壓力的大小為0，此時(shí)由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出物塊在B點(diǎn)的速度大小．對物塊：從釋放至到達(dá)B點(diǎn)過程，由動(dòng)能定理求解動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）設(shè)物塊從距最低點(diǎn)高為h處釋放后到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小為v，根據(jù)牛頓第二定律得到F與v的關(guān)系，由動(dòng)能定理得到F與h的表達(dá)式，結(jié)合圖象，分析F-h圖線的斜率，即可求解物體的質(zhì)量m．

解答：解：（1）由乙圖可知，當(dāng)h₁=5R時(shí)，物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)與軌道間壓力的大小為0，設(shè)此時(shí)物塊在B點(diǎn)的速度大小為v₁，則：mg=

mv2

R

對物塊從釋放至到達(dá)B點(diǎn)過程，由動(dòng)能定理得：mg(h1-2R)-μmgcosθ

h1

sinθ

=

1

2

m

v

2 1

解得：μ=

2

3

（2）設(shè)物塊從距最低點(diǎn)高為h處釋放后到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小為v，則：F+mg=

m v 2

R

對物塊從釋放至到達(dá)B點(diǎn)過程，由動(dòng)能定理得：mg(h -2R)-μmgcosθ

h

sinθ

=

1

2

m

v

2

解得：F=

mgh

R

-5mg
則F-h圖線的斜率：k=

mg

R

由乙圖可知：k=

2

R

解得：m=0.2kg
答：（1）物塊與斜軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為

2

3

；
（2）物塊的質(zhì)量m是0.2kg．

點(diǎn)評：本題考查應(yīng)用圖象綜合解決物理問題能力，以及運(yùn)用動(dòng)能定理解決豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的相關(guān)問題的能力．