Question

【題目】如圖有一個(gè)豎直固定在地面的透氣圓筒，筒中有一勁度為k的輕彈簧，其下端固定，上端連接一質(zhì)量為m的薄滑塊，圓筒內(nèi)壁涂有一層新型智能材料﹣﹣ER流體，它對滑塊的阻力可調(diào)。起初，滑塊靜止，ER流體對其阻力為0，彈簧的長度為L，現(xiàn)有一質(zhì)量也為m的物體從距地面2L處自由落下，與滑塊碰撞后粘在一起向下運(yùn)動(dòng)，且向下運(yùn)動(dòng)的初速度為碰前速度的一半。為保證滑塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，且下移距離為時(shí)速度減為0，ER流體對滑塊的阻力須隨滑塊下移而變。試求（忽略空氣阻力）：

（1）下落物體與滑塊碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；

（2）滑塊向下運(yùn)動(dòng)過程中加速度的大�。�

（3）在滑塊下移停止之前的過程中，ER流體對滑塊阻力的大小f與下滑距離d所滿足的函數(shù)關(guān)系式。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）設(shè)物體m下落的末速度為v0，由機(jī)械能守恒定律，有：

mgL＝

解得：

設(shè)碰后滑塊與物體的共同速度為v1，取向下為正方向，由動(dòng)量守恒定律有：

2mv1＝mv0

解得：

碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為：

（2）設(shè)加速度大小為a，有：

2ax＝v12

得：

（3）設(shè)彈簧彈力為FN，ER流體對滑塊的阻力為f。

受力分析如圖所示：

FN+f﹣2mg＝2ma

根據(jù)胡克定律有 FN＝kx

解得：