Question

如圖（a）所示，平行金屬板A和B間的距離為d，現(xiàn)在A、B板上加上如圖（b）所示的方波形電壓，t=0時(shí)A板比B板的電勢高，電壓的正向值為U₀，反向值也為U₀，現(xiàn)有由質(zhì)量為m的帶正電且電荷量為q的粒子組成的粒子束，從AB的中點(diǎn)O以平行于金屬板方向OO′的速度v₀=

3 qu0T

3dm

射入，所有粒子在AB間的飛行時(shí)間均為T，不計(jì)重力影響．求：粒子打出電場時(shí)位置離O′點(diǎn)的距離范圍及對應(yīng)的速度．

Answer 1

分析：（1）將粒子的運(yùn)動(dòng)沿著平行于初速度方向和垂直于初速度的方向正交分解，在平行于初速度方向，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在垂直于初速度方向，粒子在電場力的作用下做變速直線運(yùn)動(dòng)，求出兩個(gè)方向上的分速度，最后得到合速度即可；
（2）粒子在t=0、T、2T…時(shí)刻進(jìn)入時(shí)，O′位置偏向最下端；粒子在t=nT+

2T

3

（n=0，1，2，…）時(shí)刻進(jìn)入電場時(shí)，向上側(cè)移最大，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解即可．

解答：解：當(dāng)粒子由t=nT（n=0，1，2，…）時(shí)刻進(jìn)入電場時(shí)，
向下側(cè)移最大，則s1=

qu0

2dm

?(

2T

3

)2+

qu0

dm

?(

2T

3

)?

T

3

-

qu0

2dm

?(

T

3

)2=

7qu0T2

18dm

當(dāng)粒子由t=nT+

2T

3

（n=0，1，2，…）時(shí)刻進(jìn)入電場時(shí)，向上側(cè)移最大，則s2=

qu0

2dm

?(

T

3

)2=

qu0T2

18dm

在距離中點(diǎn)O′下方

7qu0T2

18dm

至上方

qu0T2

18dm

范圍內(nèi)有粒子打出   
打出粒子的速度都是相同的，在沿電場線方向速度大小為vy=

u0q

dm

?

T

3

=

u0qT

3dm

所以打出粒子的速度大小為v=

v 2 0 + v 2 y

=

( 3 u0qT 3dm )2+( u0qT 3dm )2

=

2u0qT

3dm

設(shè)速度方向與v₀的夾角為θ，則tanθ=

vy

v0

=

1

3

∴  θ=300

答：在距離中點(diǎn)O′下方

7qu0T2

18dm

至上方

qu0T2

18dm

范圍內(nèi)有粒子打出；打出時(shí)速度大小為

2u0qT

3dm

，方向與v₀的夾角為30°

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵將粒子的運(yùn)動(dòng)沿著平行于初速度方向和垂直于初速度方向進(jìn)行正交分解，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．