Question

如圖所示為火車站用來裝卸煤炭使用的水平傳送帶模型，水平傳送帶的長度為L＝8m，傳送帶的皮帶輪半徑均為R＝0.4m，皮帶輪轉(zhuǎn)動的角速度為ω=10rad/s。傳送帶的底部距地面的高度為h＝4.2m，現(xiàn)有一塊矩形煤炭（視為質(zhì)點）無初速度地釋放在水平傳送帶的A點位置處（A、B分別為皮帶輪中心軸正上方的兩個點）．已知煤炭與皮帶之間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.2．皮帶輪與皮帶之間始終不打滑．空氣阻力不計， g取10m/s²．回答下列問題：

 ⑴ 水平傳送帶的傳動速度為多少？該塊煤炭由A傳送到B所用的時間是多少？

⑵ 該塊煤炭到達(dá)B點后是沿著皮帶輪的圓弧滑下，還是離開圓弧飛出？說明原因（要求有必要的理論運算）。

⑶ 該塊煤炭落在水平地面上的落點與O₂點正下方的水平距離多大？

Answer 1

（18分）解：

（1）根據(jù)圓周運動v=ωr，得v=4 m/s …………（2分）

由于煤塊初速度為零，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對滑動，滑塊所受的滑動摩擦力

f=μmg，…………（1分）由 F=ma得μmg =ma，a=2 m/s²，…………（2分）

當(dāng)煤塊加速度到速度等于皮帶的傳動速度時，二者相對靜止，并一起勻速運動，

由v=at，s=at²/2得：煤塊加速時間t₁=2s，s=4m，…………（2分）

由于AB間距離L＝8m，則煤塊要勻速運動4m，由s=vt，

得勻速運動時間t₂=1s…………（2分），所以總時間為t=t₁+t₂=3s…………（1分）

（2）當(dāng)煤塊運動到B點飛離圓弧的最小速度為v_m，由F=mv²/R，…………（1分）

得：mg= mv²/R，…………（2分）     v_m=2 m/s，…………（1分）

煤塊滑到B點的速度v_t=4 m/s >v_m，所以煤塊將飛離B點做平拋運動。…………（1分）

（3）煤塊做平拋運動，由h=gt²/2得其運動時間為t=1s，…………（1分）

水平位移為s=vt，s=4m   …………（2分）