Question

（13分）如圖所示，光滑斜面的傾角α=30°，在斜面上放置一矩形線(xiàn)框abcd，ab邊的邊長(zhǎng)L₁=1m，bc邊的邊長(zhǎng)L₂=0.4m，線(xiàn)框的質(zhì)量m=1kg，電阻R=0.2Ω。斜面上ef線(xiàn)（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化情況如B-t圖像，ef線(xiàn)和gh的距離s=6.9m，t=0時(shí)線(xiàn)框在平行于斜面向上的恒力F=10N的作用下從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中始終做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，重力加速度。

（1）求線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)前的加速度大小和線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)的速度v大�。�
(2) 求線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）求線(xiàn)框從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到ab邊運(yùn)動(dòng)到 gh線(xiàn)處所用的時(shí)間。

Answer 1

（1）v=4m/s（2）Q=2J（3）1.9s

試題分析：（1）線(xiàn)框abcd進(jìn)入磁場(chǎng)前時(shí)，做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得
F－mgsinα=ma              1分
線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)前的加速度a=5m/s²               1分
線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中做勻速運(yùn)動(dòng)，所以線(xiàn)框abcd受力平衡
F=mgsinα+F_A              1分
ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)切割磁感線(xiàn)，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)
E=BL₁v           1分
形成的感應(yīng)電流
受到的安培力            1分
代入數(shù)據(jù)解得v=4m/s            1分
（2）線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)功能關(guān)系有
Q=（F-mgsinα）L₂                   2分
解得Q=2J                   1分
（3）線(xiàn)框abcd進(jìn)入磁場(chǎng)前時(shí)，做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；線(xiàn)框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后至運(yùn)動(dòng)到gh線(xiàn)，仍做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．
進(jìn)入磁場(chǎng)前線(xiàn)框的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁＝＝0.8 s            1分
進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂＝＝0.1 s             1分
線(xiàn)框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后線(xiàn)框受力情況與進(jìn)入磁場(chǎng)前相同，所以該階段的加速度大小仍為a＝5 m/s²，該過(guò)程有
解得t₃＝1 s            1分
因此ab邊由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到gh線(xiàn)處所用的時(shí)間為t＝t₁＋t₂＋t₃＝1.9s             1分