Question

目前，滑板運動受到青少年的追捧。如圖是某滑板運動員在一次表演時的一部分賽道在豎直平面內(nèi)的示意圖。賽道光滑，FGI為圓弧賽道，半徑R = 6.5m，G為最低點并與水平賽道BC位于同一水平面，KA、DE平臺的高度都為h = 1.8m。B、C、F處平滑連接。滑板a和b的質(zhì)量均為m，m = 5kg，運動員質(zhì)量為M，M = 45kg。
表演開始，運動員站在滑板b上。先讓滑板a從A點靜止下滑，t₁=0.1s后再與b板一起從A點靜止下滑�；�上BC賽道后，運動員從b板跳到同方向運動的a板上，在空中運動的時間t₂ = 0.6s(水平方向是勻速運動)。運動員與a板一起沿CD賽道上滑后沖出賽道，落在EF賽道的P點，沿賽道滑行，經(jīng)過G點時，運動員受到滑板a的支持力N = 742.5N。(滑板和運動員的所有運動都在同一豎直平面內(nèi)，計算時滑板和運動員都看作質(zhì)點，取g = 10m/s²)

(1) 滑到G點時，運動員的速度是多大?
(2) 運動員跳上滑板a后，在BC賽道上與滑板a共同運動的速度是多大?
(3) 從表演開始到運動員滑至I的過程中，系統(tǒng)的機械能改變了多少？

Answer 1

(1) 在G點，運動員和滑板一起做圓周運動，設(shè)速度為v_G，運動員受到重力Mg、滑板對運動員的支持力N的作用，則N – Mg = M，v_G =" 6.5m/s"
(2) 設(shè)滑板a由A點靜止下滑到BC賽道后速度為v₁，由機械能守恒定律有
                
運動員與滑板b一起由A點靜止下滑到BC賽道后．速度也為v₁。
運動員由滑板b跳到滑板a，設(shè)蹬離滑板b時的水平速度為v₂，在空中飛行的水平位移為s，則 s = v₂ t₂        
設(shè)起跳時滑板a與滑板b的水平距離為s₀，則s₀ = v₁ t₁  
設(shè)滑板a在t₂時間內(nèi)的位移為s₁，則s₁ = v₁ t₂，s = s₀ + s₁，即v ₂ t₂ = v₁(t₁+t₂)              
運動員落到滑板a后，與滑板a共同運動的速度為v，由動量守恒定律有
mv₁ + Mv₂ = (m +M ) v    
由以上方程可解出　　　　　
代人數(shù)據(jù)，解得v =" 6.9" m/s                            
(3) 設(shè)運動員離開滑板b后．滑扳b的速度為v₃，有Mv₂ + mv₃ = (M + m) v₁    
可算出v₃ = –3m/s，有 | v₃ | =" 3m/s" < v₁= 6m/s，
b板將在兩個平臺之間來回運動，機械能不變。
系統(tǒng)的機械能改變?yōu)?，ΔE =" 88.75" J  

略