Question

“2003年10月15日9時(shí)，我國(guó)神舟五號(hào)宇宙飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，把中國(guó)第一位航天員楊利偉送入太空．飛船繞地球飛行14圈后，于10月16日6時(shí)23分安全降落在內(nèi)蒙古主著陸場(chǎng)．”根據(jù)以上消息，近似地把飛船從發(fā)射到降落的全部運(yùn)動(dòng)看做繞地球的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知地球的質(zhì)量M=6.0×10 ²⁴ kg，地球的半徑R=6.4×10³km．試估算：
（1）神舟五號(hào)宇宙飛船繞地球飛行的速度．
（2）神舟五號(hào)宇宙飛船繞地球飛行時(shí)距地面的高度．推導(dǎo)出表達(dá)式，代人數(shù)據(jù)，不計(jì)算．

Answer 1

分析：勻速周期運(yùn)動(dòng)的周期指轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間，用總時(shí)間除以圈數(shù)就可以求出周期；
飛船運(yùn)動(dòng)中萬(wàn)有引力等于向心力，可列式求解．

解答：解：（1）神州五號(hào)飛船的周期 為：T=

t

n

=

24×60-(2×60+37)

14

min=5498.4s       
由于飛船繞地飛行時(shí)萬(wàn)有引力提供向心力，故有：

GM

r2

m=m（

2π

T

）²r
解得：r=

3	GMT2 4π2

=6.7×10⁶m
由于飛船繞地飛行時(shí)萬(wàn)有引力提供向心力，故有：

GM

r2

m=m

v2

r

解得：v=

GM r

=7.79×10³m/s，
（2）由于飛船繞地飛行時(shí)萬(wàn)有引力提供向心力，故有：

GM

r2

m=m（

2π

T

）²r
解得：r=

3	GMT2 4π2

=R+h
得：h=

3	GMT2 4π2

-R=

3	6.672×10-11×6.0×1024×(5498.4)2 4×(3.14)2

-6.4×10⁶ m
答：（1）神舟五號(hào)宇宙飛船繞地球飛行的速度大小是7.79×10³m/s．
（2）神舟五號(hào)宇宙飛船繞地球飛行時(shí)距地面的高度是

3	6.672×10-11×6.0×1024×(5498.4)2 4×(3.14)2

-6.4×10⁶ m

點(diǎn)評(píng)：萬(wàn)有引力應(yīng)用問(wèn)題通常要抓住合力提供向心力列式求解，同時(shí)本題要注意時(shí)間單位的換算．