Question

初速度為零的帶正電荷的粒子經(jīng)?AB間電場加速后，從B板的小孔射出，當(dāng)帶電粒子到達(dá)P點(diǎn)時(shí)，長方形abcd區(qū)域內(nèi)立即出現(xiàn)磁感應(yīng)強(qiáng)度B=4.0 T，方向與紙面垂直并交替變化的磁場（時(shí)而垂直紙面向外，時(shí)而垂直紙面向內(nèi)，每1.57×10^-2s變化一次，粒子到達(dá)P點(diǎn)時(shí)磁場方向垂直紙面向外。在O處有一靜止中性粒子，垂直平分ab、cd，ab=cd=1.6 m， PO=3.0 m,帶電粒子比荷q/m=50 C·kg^-1，重力不計(jì)。試求（極板A、B平行于ad，π≈3.14）

（1）加速電壓U=100 V時(shí)，帶電粒子能否與中性粒子相碰，畫出它的軌跡；

（2）欲使帶電粒子能與中性粒子相碰，加速電壓U的最大值為多少？

Answer 1

（1）經(jīng)電場加速后，設(shè)帶電粒子到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度v，則=qU

v==100 m/s

    此時(shí)，磁場出現(xiàn)，粒子僅受洛倫茲力作用，做勻速圓周運(yùn)動，其運(yùn)動半徑r和周期T分別為

r==0.5 m

T==3.14×10^-2s

    由1.57×10^-2 s即T/2，磁場反向，而粒子此時(shí)剛好到達(dá)PO直線上�？梢娏Ｗ舆\(yùn)動具有周期性。

因?yàn)镻O=3.0 m=3×2×0.5 m

所以粒子可與中性粒子相碰，軌跡如圖。

（2）欲使粒子能與中性粒子相碰，帶電粒子做圓周運(yùn)動的半徑R應(yīng)滿足K·2R=PO（K為自然數(shù)）且R≤ab/2=0.8 m

故R=≤0.75 m,v≤150 m/s

所以U=≤225 V，即最大加速電壓為225 V。

答案：（1）相碰  （2）225 V