Question

AB是豎直平面內(nèi)的四分之一光滑圓弧軌道，在下端B與水平直軌平滑相切，如圖10所示．一小木塊自A點(diǎn)起由靜止開始沿軌道下滑，最后停在C點(diǎn)．已知圓軌道半徑為R，小木塊的質(zhì)量為m，小木塊運(yùn)動到B點(diǎn)時的速度為v₁，水平直軌道的動摩擦因數(shù)為μ．（小木塊可視為質(zhì)點(diǎn)）求：
（1）小木塊經(jīng)過圓弧軌道的B點(diǎn)和水平軌道的C點(diǎn)時，所受軌道支持力N_B、N_C各是多大？
（2）B、C兩點(diǎn)之間的距離x是多大？

Answer 1

分析：（1）對小球受力分析，由牛頓第二定律可以求得支持力的大�。�
（2）對物體從B運(yùn)動到C的過程運(yùn)用動能定理即可解題．

解答：解：（1）小木塊經(jīng)過圓弧軌道的B點(diǎn)時做圓周運(yùn)動，合力提供向心力，則有：
FNB-mg=m

v12

R

解得：FNB=m

v12

R

+mg
小木塊經(jīng)過水平軌道的C點(diǎn)時已靜止，處于平衡狀態(tài)，所以
F_NC=mg
（2）對物體從B運(yùn)動到C的過程運(yùn)用動能定理得：
0-

1

2

mv12=-μmgx
解得；x=

v 2 1

2μg

答：（1）小木塊經(jīng)過圓弧軌道的B點(diǎn)和水平軌道的C點(diǎn)時，所受軌道支持力N_B為m

v12

R

+mg，N_C為mg；
（2）B、C兩點(diǎn)之間的距離x為

v 2 1

2μg

．

點(diǎn)評：該題主要考查了圓周運(yùn)動向心力公式及動能定理得應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．