Question

在電場(chǎng)方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一帶電小球從A點(diǎn)豎直向上拋出，其運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示．小球運(yùn)動(dòng)的軌跡上A、B兩點(diǎn)在同一水平線上，M為軌跡的最高點(diǎn)．小球拋出時(shí)的動(dòng)能為8.0J，在M點(diǎn)的動(dòng)能為6.0J，不計(jì)空氣的阻力．則（　�。�

• A．小球水平位移x₁與x₂的比值1：3
• B．小球水平位移x₁與x₂的比值1：2
• C．小球落到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E_kB=26J
• D．小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中最小動(dòng)能為

  24

  7

  J

Answer 1

分析：小球水平分運(yùn)動(dòng)為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直分運(yùn)動(dòng)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，上升和下降時(shí)間相等，可以求出S₁與S₂的比值，對(duì)水平方向分運(yùn)動(dòng)和豎直方向分運(yùn)動(dòng)分別運(yùn)用動(dòng)能定理，然后求出各個(gè)特殊點(diǎn)的動(dòng)能！

解答：解：將小球的運(yùn)動(dòng)沿水平和豎直方向正交分解，水平分運(yùn)動(dòng)為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直分運(yùn)動(dòng)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，
A、對(duì)于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)位移之比為1：3，故A正確；B錯(cuò)誤；
C、設(shè)物體在B動(dòng)能為E_kB，水平分速度為V_Bx，豎直分速度為V_By．
由豎直方向運(yùn)動(dòng)對(duì)稱性知

1

2

mV_By²=8J
對(duì)于水平分運(yùn)動(dòng)運(yùn)用動(dòng)能定理
Fx₁=

1

2

mV_Mx²-

1

2

mV_AX²
F（s₁+s₂）=

1

2

mV_Bx²-

1

2

mV_AX²
s₁：s₂=1：3
解得：Fs₁=6J；F（s₁+s₂）=24J
故E_kB=

1

2

m（V_By²+V_Bx²）=32J 因而C錯(cuò)誤；
D、由于合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，設(shè)小球所受的電場(chǎng)力為F，重力為G，則有：
Fx₁=6J，

1

2

?

F2

m

?t2=6J
Gh=8J，

1

2

?

G2

m

?t2=8J
所以：

F

G

=

3

2

由右圖可得：tanθ=

F

G

∴sinθ=

3 7

則小球從 A運(yùn)動(dòng)到B的過程中速度最小時(shí)速度一定與等效G’垂直，即圖中的 P點(diǎn)，故
Ekmn=

1

2

m

v

2 min

=

1

2

m(v0sinθ)2=

24

7

J，故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵將合運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，然后對(duì)水平分運(yùn)動(dòng)運(yùn)用動(dòng)能定律求解！