Question

“嫦娥一號”繞月亮轉(zhuǎn)動的周期為T、軌道半徑為r，則由此可得月亮質(zhì)量的表達(dá)式為

4π2r3

GT2

（萬有引力恒量為G）；若能測得月球表面的重力加速度為g，月球的半徑為R則月亮質(zhì)量的表達(dá)式為

gR2

G

．

Answer 1

分析：合理利用萬有引力公式和向心力公式的變式；通過幾種公式的聯(lián)立得到結(jié)果；

解答：解：（1）設(shè)月球質(zhì)量為M，“嫦娥一號”質(zhì)量為m，向心力為F，速度為v；
   據(jù)萬有引力定律得  F=G

Mm

r2

  ①
   據(jù)運(yùn)動學(xué)規(guī)律得    F=m

v2

r

   ②
                     v=

2πr

T

    ③
   聯(lián)立①②③可得    M=

4π2r3

GT2

   故月球質(zhì)量的表達(dá)式為

4π2r3

GT2

  （2）設(shè)月球質(zhì)量為M，“嫦娥一號”質(zhì)量為m，重力為F，在月球表面萬有引力可看做重力；
    重力為：F=mg      ①
    萬有引力為   F=G

Mm

R2

    ②
    聯(lián)立①②得    M=

gR2

G

    故月球質(zhì)量的表達(dá)式為

gR2

G

．

點(diǎn)評：著重對萬有引力做向心力，以及圓周運(yùn)動中向心力的公式變換考查，屬于中檔題