Question

如圖1所示，在x軸上0到d范圍內(nèi)存在電場(chǎng)（圖中未畫出），x軸上各點(diǎn)的電場(chǎng)沿著x軸正方向，并且電場(chǎng)強(qiáng)度大小E隨x的分布如圖2所示；在x軸上d到2d范圍內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為m，電量為的粒子沿x軸正方向以某一初速度從O點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，最終粒子恰從坐標(biāo)為（2d，）的P點(diǎn)離開磁場(chǎng)。不計(jì)粒子重力。

（1）求在x=0.5d處，粒子的加速度大小a；

（2）求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；

（3）類比是一種常用的研究方法。對(duì)于直線運(yùn)動(dòng)，教科書中講解了由v-t圖像求位移的方法。請(qǐng)你借鑒此方法，并結(jié)合其他物理知識(shí)，求電場(chǎng)對(duì)粒子的沖量大小I。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2） （3）

【解析】

試題分析：（1）由圖像，x=0.5d處，電場(chǎng)強(qiáng)度為E=0.5E₀，由牛頓第二定律得：

                      

解得：                       

（2）在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，設(shè)半徑為R，由幾何關(guān)系

   

解得：                      

設(shè)圓弧所對(duì)圓心為α，滿足： 

解得：                        

粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T，粒子在磁場(chǎng)的

運(yùn)動(dòng)速率為v，

圓運(yùn)動(dòng)半徑為 R，有：

                                          

粒子運(yùn)動(dòng)的周期                        

所以，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間             

（3）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：

，又粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

解得粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)速度                     

由圖像可知，電場(chǎng)中電場(chǎng)力對(duì)粒子做功         

設(shè)粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初速度為

根據(jù)動(dòng)能定理：                     

解得：              

根據(jù)動(dòng)量定理： 

考點(diǎn)：帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶電粒子在電、磁組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，綜合性較強(qiáng)，把電場(chǎng)的性質(zhì)、運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律、圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)、動(dòng)能定理、動(dòng)量定理等有機(jī)地結(jié)合起來，同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)應(yīng)注重運(yùn)用動(dòng)力學(xué)的普通規(guī)律解決組合場(chǎng)中帶電粒子的運(yùn)動(dòng)問題．