Question

如圖所示，兩個光滑金屬導軌（金屬導軌電阻忽略不計）相距L=50cm，導體棒AB長度與框架寬度相同，其電阻為r=1Ω，且可以在光滑金屬導軌上滑動，定值電阻R₁=3Ω，R₂=6Ω，整個裝置放在磁感應強度B=1.0T的勻強磁場中，磁場方向垂直于整個導軌平面，現(xiàn)用外力F拉著AB向右以v=5m/s速度作勻速運動．求：
（1）導體棒AB產(chǎn)生的感應電動勢E和AB棒上的感應電流方向；
（2）導體棒AB兩端的電壓U；
（3）若圖中的電容器的電容C為0.3μF，則其充電量是多少？經(jīng)過一定時間撤去金屬棒，從撤去到穩(wěn)定通過電阻R₂的電荷量是多少？

Answer 1

分析：（1）由公式E=BLv求出電動勢，由右手定則判斷感應電流方向．
（2）導體棒AB切割磁感線產(chǎn)生電動勢，相當于電源，其兩端的電壓U是外電壓．根據(jù)歐姆定律求解．
（3）電容器的電壓等于外電壓．由Q=CU求電量．撤去金屬棒后，電容器通過兩電阻放電，電容器相當于電源，兩電阻并聯(lián)，電流與電阻成反比，由q=It確定兩電阻通過的電量關(guān)系求解．

解答：解：（1）E=Blv=2.5V
  由右手定則得，AB棒上的感應電流方向是B→A
    （2）R_并=

R1R2

R1+R2

=2Ω  I=

E

R并+r

=

2.5

3

A
       U=IR_并=

5

3

V
    （3）Q=CU=5×10^-7C
設電容放電過程，通過兩電阻R₁、R₂的瞬時電流為I₁、I₂，
        則

I1

I2

=

R2

R1

   又電量Q=It，t相同，得到
       QR2=

R1

R1+R2

Q=

5

3

×10-7C
答：（1）導體棒AB產(chǎn)生的感應電動勢E為2.5V，AB棒上的感應電流方向是B→A；
   （2）導體棒AB兩端的電壓U為

5

3

V；
   （3）電容器充電量是5×10^-7C．經(jīng)過一定時間撤去金屬棒，從撤去到穩(wěn)定通過電阻R₂的電量為

5

3

×10-7C．

點評：本題電磁感應中電路問題，基礎是識別電路的結(jié)構(gòu)．本題難點是根據(jù)并聯(lián)電路電流與電阻成反比確定兩電阻電量的關(guān)系．在高考中電路中含有電容器也是熱點問題．