Question

三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，已知M_A=M_B＞M_C，則對(duì)于三個(gè)衛(wèi)星，正確的是（　�。�

• A．運(yùn)行線速度關(guān)系為 υ_A＞υ_B=υ_C
• B．運(yùn)行周期關(guān)系為 T_A＜T_B=T_C
• C．向心力大小關(guān)系為 F_A＞F_B＞F_C
• D．半徑與周期關(guān)系為

  R 3 A

  T 2 A

  =

  R 3 B

  T 2 B

  =

  R 3 C

  T 2 C

Answer 1

分析：根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出線速度、周期表達(dá)式，根據(jù)萬(wàn)有引力定律及開(kāi)普勒定律，可以分析答題．

解答：解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，
設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，由圖示可知：
r_A＜r_B=r_C，由題意知：M_A=M_B＜M_C；
由牛頓第二定律得：G

Mm

r2

=m

v2

r

=m（

2π

T

）² r  ①，
A、由①解得，v=

GM r

，所以v_A＞v_B=v_C，故A正確；
B、由①解得，T=2π

r3 GM

，則T_A＜T_B=T_C，故B正確；
C、F=G

Mm

r2

，已知r_A＜r_B=r_C，M_A=M_B＜M_C ，可知F_A＞F_B，F(xiàn)_B＜F_C，故C錯(cuò)誤；
D、由開(kāi)普勒第三定律可知，繞同一個(gè)中心天體運(yùn)動(dòng)的半徑的三次方與周期的平方之比是一個(gè)定值，即

R 3 A

T 2 A

=

R 3 B

T 2 B

=

R 3 C

T 2 C

故D正確；
故選ABD．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，先列式求解出線速度、周期的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．