Question

如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的條形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的寬度都是d₁，相鄰磁場區(qū)域的間距均為d₂，x軸的正上方有一電場強(qiáng)度大小為E，方向與x軸和B均垂直的勻強(qiáng)電場區(qū)域，將質(zhì)量為m、帶正電量為q的粒子（重力忽略不計）從y軸上坐標(biāo)為h處由靜止釋放．求：
（1）粒子在磁場區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑．
（2）若粒子經(jīng)磁場區(qū)域I、II后回到x軸，則粒子從開始釋放經(jīng)磁場后第一次回到x軸需要的時間和位置坐標(biāo)．
（3）若粒子從y軸上坐標(biāo)為H處以初速度v₀沿x軸正方向水平射出，此后運(yùn)動中最遠(yuǎn)能到達(dá)第k個磁場區(qū)域的下邊緣，并再次返回到x軸，求d₁、d₂的值．

Answer 1

（1）、設(shè)粒子進(jìn)入磁場時的速度為v，粒子在電場中做加速運(yùn)動，由功能關(guān)系有：
qEh=

1

2

mv2…①
粒子在磁場中做圓周運(yùn)動，有：
R=

mv

qB

…②
①②兩式聯(lián)立得：
R=

2mEh qB2

（2）、設(shè)粒子在電場中的加速時間為t₁，則有：
h=

1

2

Eq

m

t

21

，得t1=

2mh Eq

設(shè)粒子在磁場中的運(yùn)動時間為t₂，則t2=

1

2

T，T=

2πm

qB

，則可得：
t2=

πm

qB

設(shè)粒子在無磁場區(qū)域的運(yùn)動時間為t₃，則t3=

2d2

vcosα

，
又因cosα=

R2- d 21

R

將v、R代入t3=

2d2

vcosα

，得：


t3=

2md2

2mEqh-B2 q2d 21

則運(yùn)動的時間為：
t=t1+t2+t3=

2mh qE

+

πm

qB

+

2md2

2mEqh-B2 q2d 21

設(shè)粒子回到x軸的坐標(biāo)為x，則有：
x=2R+2d₂tanα
解得：x=2

2mEh qB2

+

2d1d2

2mEh qB2 - d 21

．
（3）粒子在電場中類平拋，進(jìn)入磁場時速度v₂，則有：


v2=

v 20 +v 2y

，且有vy=

2EqH m

v₂與水平方向的夾角有：cosβ=

v0

v2

粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)半徑為：R=

mv2

qB

因粒子最遠(yuǎn)到達(dá)第k個磁場區(qū)域的下邊緣，有：
kd₁=R（1-cosβ）
解得：d1=

m( v 20 + 2EqH m -v0 )

kqB

．
粒子在無磁場區(qū)域做勻速直線運(yùn)動，故d₂可以取任意值．
答：（1）粒子在磁場區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑為

2mEh qB2

．
（2）粒子從開始釋放經(jīng)磁場后第一次回到x軸需要的時間為

2mh qE

+

πm

qB

+

2md2

2mEqh-B2 q2d 21

，位置坐標(biāo)為2

2mEh qB2

+

2d1d2

2mEh qB2 - d 21

．
（3）若粒子從y軸上坐標(biāo)為H處以初速度v₀沿x軸正方向水平射出，此后運(yùn)動中最遠(yuǎn)能到達(dá)第k個磁場區(qū)域的下邊緣，并再次返回到x軸，d₁的值為

m( v 20 + 2EqH m -v0 )

kqB

，d₂可以取任意值．