Question

【題目】相距的兩平行金屬導(dǎo)軌、固定在水平面上，兩導(dǎo)軌左端連接阻值為的電阻。導(dǎo)軌所在處的空間分布一系列磁場(chǎng)區(qū)域，如圖甲所示，每個(gè)磁場(chǎng)區(qū)的寬度和相鄰磁場(chǎng)區(qū)的間距均為，每個(gè)磁場(chǎng)區(qū)內(nèi)的磁場(chǎng)均為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直軌道平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度從左到右依次記為、、、…、，隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示，其它磁場(chǎng)保持不變，規(guī)定磁場(chǎng)方向豎直向下為正方向。一質(zhì)量為、阻值為的導(dǎo)體棒垂直放置于導(dǎo)軌左端，在垂直于導(dǎo)體棒的水平恒定拉力作用下，從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間離開磁場(chǎng)，離開時(shí)速度為，此時(shí)撤去拉力，導(dǎo)體棒繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)。已知在無(wú)磁場(chǎng)區(qū)導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，有磁場(chǎng)區(qū)導(dǎo)軌光滑，導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)區(qū)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)均為勻速運(yùn)動(dòng)（磁場(chǎng)區(qū)除外），最終穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)后停下。不計(jì)導(dǎo)軌電阻，求：

（1）導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的拉力大小；

（2）最后穿過(guò)的磁場(chǎng)區(qū)的值及其磁感應(yīng)強(qiáng)度大��；

（3）導(dǎo)體棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電阻產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)量定理，有

其中

解得

（2）設(shè)導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)的速度為，有

代入數(shù)據(jù)，得

若，解得

故取

勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電路中沒(méi)有感應(yīng)電流，回路的磁通量不變，有

解得

（3）導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理，有

解得

導(dǎo)體棒在無(wú)磁場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為

導(dǎo)體棒在無(wú)磁場(chǎng)區(qū)的電流為

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

電阻產(chǎn)生的焦耳熱為

解得

所以，導(dǎo)體棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電阻產(chǎn)生的焦耳熱