Question

如圖甲所示，寬度為d的豎直狹長區(qū)域內(nèi)(邊界為L₁、L₂)，存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直方向上的周期性變化的電場(chǎng)(如圖乙所示)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E₀， E>0表示電場(chǎng)方向豎直向上。t＝0時(shí)，一帶正電、質(zhì)量為m的微粒從左邊界上的N₁點(diǎn)以水平速v射入該區(qū)域，沿直線運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)后，做一次完整的圓周運(yùn)動(dòng)，再直線運(yùn)動(dòng)到右邊界上的N₂點(diǎn)。Q為線段N₁N₂的中點(diǎn),重力加速度為g上述d、E₀、m、v、g為已知量。

（1）求微粒所帶電荷量q和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；

（2）求微粒做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；

（3）求電場(chǎng)變化的周期T。

Answer 1

解：（1）微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)說明其重力和電場(chǎng)力平衡，即

mg＝qE₀，   ……………………………………………Ks5u…………（2分）

故微粒所帶電荷量

q＝.    …………………………………… Ks5u……………… （2分）

由于粒子在剛開始和最后一段做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則

qvB＝qE₀＋mg  ……………………………………………………………………（2分）

得：      …………………………………………………………………（2分）

（2）洛倫茲力提供為微粒做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力有：

    …………………………………………………………………（2分）

得：     ………………………………………………………………  （2分）

（3）經(jīng)分析從N₁點(diǎn)到Q點(diǎn)粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

t₁＝＝     ………………………………………………………………（2分）

到Q點(diǎn)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期   

   …………………………………………………（2分）

從Q點(diǎn)到N₂點(diǎn)粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₂＝t₁，則由題中圖象可知電場(chǎng)變化的周期

T＝t₁＋T′＝＋.  ……………………………………………………………（2分）