Question

如圖所示，質(zhì)量為m₁的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）自光滑圓弧形糟的頂端A處無(wú)初速度地滑下，糟的底端與水平傳送帶相切于左傳導(dǎo)輪頂端的B點(diǎn)，A，B的高度差為h₁=-1.25m．傳導(dǎo)輪半徑很小，兩個(gè)輪之間的距離為L(zhǎng)=4.00m．滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20．右端的輪子上沿距離地面高度h₂=1.80m，g取10m/s²．
（1）槽的底端沒(méi)有滑塊m₂，傳送帶靜止不運(yùn)轉(zhuǎn)，求滑塊m₁滑過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大小v；
（2）在m₁下滑前將質(zhì)量為m₂的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）停放在槽的底端．m₁下滑后與m₂發(fā)生彈性碰撞，且碰撞后m₁速度方向不變，則m₁、m₂應(yīng)該滿足什么條件？
（3）滿足（2）的條件前提下，傳送帶順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)，速度為v=5.0m/s．求出滑塊m₁、m₂落地點(diǎn)間的最大距離（結(jié)果可帶根號(hào)）．

Answer 1

分析：1、滑塊m₁由A點(diǎn)滑至B點(diǎn)過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律列出等式，由B點(diǎn)滑至C點(diǎn)過(guò)程，由動(dòng)能定理求解
2、滑塊m₂停放在槽的底端，滑塊m₁下滑后與m₂發(fā)生彈性碰撞，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律列出等式求解
3、根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和動(dòng)能定理列出等式求解

解答：解：（1）滑塊m₁由A點(diǎn)滑至B點(diǎn)過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律：m₁gh₁=

1

2

m1

v

2 0

    
解得：v₀=5m/s                              
滑塊m₁由B點(diǎn)滑至C點(diǎn)過(guò)程，由動(dòng)能定理：-μm₁gL=

1

2

m1v²-

1

2

m1

v

2 0

  
解得：v=3m/s                                 
（2）滑塊m₂停放在槽的底端，滑塊m₁下滑后與m₂發(fā)生彈性碰撞，
由動(dòng)量守恒定律：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
    由能量守恒定律：

1

2

m1

v

2 0

=

1

2

m₁v₁²+

1

2

m₂v₂²
 據(jù)題意，碰撞后m₁的速度方向不變，即v₁=

m1-m2

m1+m2

v₀＞0
所以m₁＞m₂
（3）滑塊經(jīng)過(guò)傳送帶后做平拋運(yùn)動(dòng)，
由h₂=

1

2

gt²解得t=0.6s．
當(dāng)m₁＞＞ m₂時(shí)，滑塊碰撞后的速度相差最大，經(jīng)過(guò)傳送帶后速度相差也最大．
v₁=

m1-m2

m1+m2

v₀=v₀=5m/s      
v₂=

2m1

m1+m2

v₀=2v₀=10m/s 
由于滑塊m₁與傳送帶速度相同，不受摩擦力，m₁水平射程：
x₁=v₁t=3m
滑塊m₂與傳送帶間有摩擦力作用，由動(dòng)能定理：
-μm₂gL=

1

2

m2

v′

2 2

-

1

2

m₂

v

2 2

解得：v′₂=2

21

m/s
m₂水平射程：x₂=v′₂t=

6

5

21

 m
滑塊m₁、m₂落地點(diǎn)間的最大距離是△x=（

6

5

21

-3）m
答：（1）槽的底端沒(méi)有滑塊m₂，傳送帶靜止不運(yùn)轉(zhuǎn)，滑塊m₁滑過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大小是3m/s；
（2）在m₁下滑前將質(zhì)量為m₂的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）停放在槽的底端．m₁下滑后與m₂發(fā)生彈性碰撞，且碰撞后m₁速度方向不變，則m₁、m₂應(yīng)該滿足m₁＞m₂
（3）滿足（2）的條件前提下，傳送帶順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)，速度為v=5.0m/s．滑塊m₁、m₂落地點(diǎn)間的最大距離是（

6

5

21

-3）m

點(diǎn)評(píng)：解決該題關(guān)鍵要清楚不同的物體不同時(shí)間的運(yùn)動(dòng)情況，掌握動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理和能量守恒定律的應(yīng)用，難度較大．