Question

如圖a所示，質(zhì)量m=2.0kg的物體靜止在水平面上，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．從t=0時(shí)刻起，物體受到一個(gè)水平力F的作用而開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，前8s內(nèi)F隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖b所示，g取10m/s²．求：（1）前8s內(nèi)物體的位移；（2）在圖c的坐標(biāo)系中畫出物體在前8s內(nèi)的v-t圖象．

Answer 1

分析：（1）在前4s內(nèi)，物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由速度公式求出4s末物體的速度，由位移公式求出前4s內(nèi)位移．在4s-5s內(nèi)，拉力與物體的速度反向，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，求出加速度、5s末速度和位移．5s后，撤去F，物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，再牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求出時(shí)間和位移．最后求解總位移．
（2）根據(jù)第（1）問(wèn)求出的速度，作出速度圖象．

解答：解：
（1）前4s內(nèi)：物體的加速度為
   a₁=

F-μmg

m

=

F

m

-μg=

10

2

-0.2×10=3（m/s²）   
4s末速度：v₄=a₁t₁=12m/s
前4s內(nèi)位移：S1=

1

2

a1

t

2 1

=24m
    4s-5s內(nèi)：a2=

-F-μ．mg

m

=-7m/s2
5s末物體的速度為v₅=v₄+a₂t₂=5m/s
S₂=

v4+v5

2

t2=8.5m                
撤去F后：a3=

-μ．mg

m

=-2m/s2 
由0=v₅+a₃t₃知，物體還需經(jīng)t3=

-v5

a3

=2.5s停止運(yùn)動(dòng) 
S3=

v5+0

2

t3=6.25m
前8秒內(nèi)的位移為：S=S₁+S₂+S₃=38.75m
（2）物體在前8s內(nèi)的v-t圖象如上圖所示．

答：（1）前8s內(nèi)物體的位移是38.75m；（2）物體在前8s內(nèi)的v-t圖象如圖所示．

點(diǎn)評(píng)：分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況是應(yīng)具備的基本功．本題要邊計(jì)算邊分析，需要細(xì)心計(jì)算，才能分析準(zhǔn)確．