Question

甲車(chē)以10 m/s的速度在平直的公路上勻速行駛，乙車(chē)以4 m/s的速度與甲車(chē)平行同向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，甲車(chē)經(jīng)過(guò)乙車(chē)旁邊時(shí)開(kāi)始以0.5 m/s²的加速度剎車(chē)，從甲車(chē)剎車(chē)開(kāi)始計(jì)時(shí)，求：
(1)乙車(chē)在追上甲車(chē)前，兩車(chē)相距的最大距離；
(2)乙車(chē)追上甲車(chē)所用的時(shí)間．
(3)若乙車(chē)的速度為6m/s,求乙車(chē)追上甲車(chē)所用的時(shí)間．

Answer 1

(1)36m (2)25s (3)16s

試題分析：(1)當(dāng)甲車(chē)速度減至等于乙車(chē)速度時(shí)兩車(chē)的距離最大，設(shè)該減速過(guò)程經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t，則

解得：t＝12s
此時(shí)甲、乙間距離為：

(2)設(shè)甲車(chē)減速到零所需時(shí)間為，則有：

在時(shí)間內(nèi)，甲的位移：
在時(shí)間內(nèi)，乙的位移： 
由于，可知甲車(chē)停下時(shí)乙車(chē)還未追上甲車(chē)。 
此后乙車(chē)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 
故乙車(chē)追上甲車(chē)需要的時(shí)間
（3）在甲車(chē)停下的時(shí)間內(nèi)，乙車(chē)的位移
 
由于，可知乙車(chē)追上甲車(chē)時(shí)甲車(chē)還沒(méi)有停止。
設(shè)乙車(chē)追上甲車(chē)需要時(shí)間，在此過(guò)程中有
甲的位移
乙的位移
依題意還有
聯(lián)立以上式子解得 或（舍去）
故可知乙車(chē)追上甲車(chē)需要16s。
點(diǎn)評(píng)：分析追及問(wèn)題時(shí)，一定要注意抓住一個(gè)條件、兩個(gè)關(guān)系：①一個(gè)條件是兩物體速度相等時(shí)滿足的臨界條件，如兩物體的距離是最大還是最小，是否恰好追上等．②兩個(gè)關(guān)系是時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系．時(shí)間關(guān)系是指兩物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間是否相等，兩物體是同時(shí)運(yùn)動(dòng)還是一先一后等；而位移關(guān)系是指兩物體同地運(yùn)動(dòng)還是一前一后運(yùn)動(dòng)等，其中通過(guò)畫(huà)運(yùn)動(dòng)示意圖找到兩物體間的位移關(guān)系是解題的突破口。