Question

如圖所示，磁場(chǎng)的方向垂直于xOy平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿y方向沒(méi)有變化，沿x方向均勻增加，每經(jīng)過(guò)1cm增加量為1.0×10^-4 T，即△

△B

△x

=1.0×10^-4 T/cm，有一個(gè)長(zhǎng)L=20cm，寬h=10cm的不變形的矩形金屬線圈，以 v=20cm/s的速度沿x方向運(yùn)動(dòng)．求：
（1）如果線圈電阻R=0.02Ω，線圈消耗的電功率是多少？
（2）為保持線圈勻速運(yùn)動(dòng)，需要多大外力？機(jī)械功率是多少？

Answer 1

分析：（1）求出線圈移動(dòng)△S磁通量的變化量以及所需的時(shí)間，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大�。�根據(jù)歐姆定律求出電流，即可根據(jù)P=IE求出線圈消耗的電功率．
（2）線圈做勻速運(yùn)動(dòng)，知外力等于線圈所受的安培力，機(jī)械功率等于克服安培力的功率，等于線圈消耗的電功率．

解答：解：（1）設(shè)線圈向右移動(dòng)一距離△x，則通過(guò)線圈的磁通量變化為△Φ=h△x

△B

△x

L
而所需時(shí)間為△t=

△x

v

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=

△Φ

△t

=hvL

△B

△x

=4×10^-5 V
根據(jù)歐姆定律可知感應(yīng)電流I=ER=2×10^-3 A
電功率P=IE=8×10^-8 W
（2）電流方向是沿逆時(shí)針?lè)较虻�，�?dǎo)線dc受到向左的力，導(dǎo)線ab受到向右的力，兩力大小不等，當(dāng)線圈做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受合力為零，因此需施加外力F_外，
根據(jù)能量守恒定律得機(jī)械功率為P_機(jī)=P=8×10^-8 W．
根據(jù)P_機(jī)=F_外v
得 F_外=

P機(jī)

v

=4×10^-7N
答：
（1）如果線圈電阻R=0.02Ω，線圈消耗的電功率是8×10^-8 W．
（2）為保持線圈勻速運(yùn)動(dòng)，需要4×10^-7N的外力．機(jī)械功率是8×10^-8 W．

點(diǎn)評(píng)：本題以矩形線框在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)為核心命題，考查了法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、功率、安培力、能量等知識(shí)點(diǎn)．解決的關(guān)鍵是求出電動(dòng)勢(shì)，然后根據(jù)電路知識(shí)解決．