Question

火車啟動(dòng)時(shí)，通常先倒退再啟動(dòng)，整列火車都倒退后，可以等效為以下物理模型：有n個(gè)質(zhì)量都為m的木塊沿一直線緊密排列在光滑水平面上，每?jī)蓚�(gè)相鄰的木塊間均用長(zhǎng)為l的柔軟繩連接著．現(xiàn)用一大小為F的較小恒力沿排列方向拉第一個(gè)木塊，以后各個(gè)木塊依次被牽引而向前運(yùn)動(dòng)起來(lái)，不計(jì)繩的質(zhì)量和伸長(zhǎng)．求：
（1）第1、2兩個(gè)木塊間的繩拉直前的瞬間，第1個(gè)木塊的速度大��；
（2）第2個(gè)木塊被牽動(dòng)后的瞬間的速度大��；
（3）第n個(gè)木塊被牽動(dòng)后的瞬間，所有木塊的動(dòng)能．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理列方程，求解第1、2兩個(gè)木塊間的繩拉直前的瞬間第1個(gè)木塊的速度大��；
（2）第1、2兩個(gè)木塊間的繩拉直過(guò)程，遵守動(dòng)量守恒，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律求解第2個(gè)木塊被牽動(dòng)后的瞬間的速度大小；
（3）運(yùn)用歸納法，由動(dòng)能定理和動(dòng)量守恒定律列方程，第n個(gè)木塊被牽動(dòng)后的瞬間所有木塊的動(dòng)能．

解答：解：（1）第1、2兩個(gè)木塊間細(xì)繩拉直前的瞬間，第1個(gè)木塊的速度為v₁，由動(dòng)能定理得：
   F?l=

1

2

mv₁²
解得：v1=

2Fl m

（2）第2個(gè)木塊被牽動(dòng)后的瞬間的速度大小為v₂，由動(dòng)量守恒定律得：
  mv₁=2mv₂，
解得：v2=

Fl 2m

（3）第2、3兩個(gè)木塊間繩拉直前的瞬間1和2的速度大小為v₂′，第3個(gè)木塊牽動(dòng)后的瞬間速度為v₃，由動(dòng)能定理得：Fl=

1

2

?2mv

′

2 2

-

1

2

?2m

v

2 2

    
由動(dòng)量守恒定律得：
    2mv₂′=3mv₃
解得：v3=

2Fl 3m

同理可得：第n塊牽動(dòng)后的速度v_n滿足：v

2 n

=

(n-1)Fl

nm

    
故第n個(gè)木塊被牽動(dòng)瞬間，所有木塊總動(dòng)能為：E_k=

1

2

nm

v

2 n

=

1

2

（n-1）Fl 
答：
（1）第1、2兩個(gè)木塊間的繩拉直前的瞬間，第1個(gè)木塊的速度大小為

2Fl m

；
（2）第2個(gè)木塊被牽動(dòng)后的瞬間的速度大小為

Fl 2m

．
（3）第n個(gè)木塊被牽動(dòng)后的瞬間，所有木塊的動(dòng)能為

1

2

（n-1）Fl．

點(diǎn)評(píng)：本題是動(dòng)能定理和和動(dòng)量守恒定律的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是運(yùn)用歸納法得出規(guī)律，求解第n個(gè)木塊被牽動(dòng)后的瞬間所有木塊的動(dòng)能．