Question

如圖，邊長為L、電阻為

1

2

R0、不可形變的正方形導(dǎo)體框內(nèi)有半徑為r的圓形區(qū)域，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系為B=kt（常量k＞0）．回路中滑動(dòng)變阻器R的最大阻值為2R₀，滑動(dòng)片P位于滑動(dòng)變阻器中央，定值電阻R₁=R₂=R₀．閉合開關(guān)S，不考慮虛線右側(cè)導(dǎo)體的感應(yīng)電動(dòng)勢，則電壓表的示數(shù)為

 

，滑動(dòng)變阻器消耗的功率是R₁消耗的功率的

 

倍．

Answer 1

分析：這是電磁感應(yīng)與電路結(jié)合，左側(cè)的導(dǎo)體框相當(dāng)于電源．要先用電磁感應(yīng)求出產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢，然后由閉合電路歐姆定律來分析電路中電壓，再由焦耳定律分析電阻電熱．

解答：解：A：由法拉第電磁感應(yīng)有：E=

△Φ

△t

=

△Bs

△t

=

k△tπr2

△t

=kπr²，
R₂與R是并聯(lián)，并聯(lián)滑動(dòng)變阻器的阻值為

R0

2

，可知并聯(lián)電阻為

R0

4

，則滑動(dòng)變阻器所在支路的電阻為

3R0

2

，外電路的總電阻為：
R_外=R₁+

3R0

2

=

5R0

2

，
由歐姆定律可知，電路中的電流為：I=

E

R0 2 + 5R0 2

=

E

3R0

，
則路端電壓為：U=IR_外=

E

3R0

×

5R0

2

=

5

6

E=

5kπr2

6

；
滑動(dòng)變阻器消耗的功率為：P₁=I²R₀+(

I

2

)2R₀=

5I2R0

4

R₁消耗的功率為：P₂=I²R₀；故滑動(dòng)變阻器消耗的功率是R₁消耗的功率的

5

4

倍；
故答案為：

5kπr2

6

；

5

4

點(diǎn)評(píng)：本題考查電磁感應(yīng)與電路的結(jié)合，在解題時(shí)要明確哪部分是電源電路，哪一部分是用電部分，要明確電路的結(jié)構(gòu)，結(jié)合閉合電路的歐姆定律進(jìn)行求解．