Question

【題目】如圖所示，兩條直線與所夾區(qū)域內(nèi)有兩個(gè)不同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的直線邊界與和均垂直。一質(zhì)量為、電荷量為的帶電粒子以某一初速度垂直射入磁場(chǎng)，受磁場(chǎng)力的作用，最終垂直于邊界且從段射出。已知：兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為、（各物理量單位均為國(guó)際單位制中的主單位），粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的初速度為。不計(jì)粒子重力，求：

(1)粒子在、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比

(2)粒子在兩磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間

Answer 1

【答案】(1)2；(2)0.015s

【解析】

(1)粒子在磁場(chǎng)內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律則有

則兩半徑之比

(2)粒子在磁場(chǎng)內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，粒子交替在與磁場(chǎng)內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，圖示情景為最短時(shí)間

粒子在磁場(chǎng)內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期分別為

由幾何關(guān)系知，帶電粒子在兩磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為

則總時(shí)間為