Question

如圖4所示，厚度為h，寬度為d的導(dǎo)體放在垂直于它的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中.當(dāng)電流通過(guò)導(dǎo)體板時(shí)，在導(dǎo)體板的上側(cè)面A和下側(cè)面A′間會(huì)產(chǎn)生電勢(shì)差.這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng).實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)磁場(chǎng)不太強(qiáng)時(shí)，電勢(shì)差U、電流I和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的關(guān)系為U=k，式中的比例系數(shù)ｋ稱為霍爾系數(shù).霍爾效應(yīng)可解釋如下：
　外部磁場(chǎng)的洛倫茲力使運(yùn)動(dòng)的電子聚集在導(dǎo)體板的一側(cè)，在導(dǎo)體板的另一側(cè)會(huì)出現(xiàn)多余的正電荷，從而形成橫向電場(chǎng).橫向電場(chǎng)對(duì)電子施加與洛倫茲力相反的靜電力.當(dāng)靜電力與洛倫茲力達(dá)到平衡時(shí)，導(dǎo)體板上下兩側(cè)面之間會(huì)形成穩(wěn)定的電勢(shì)差.設(shè)電流I是由電子的定向流動(dòng)形成的，電子的平均定向速度為v，電荷量為e，回答下列問(wèn)題：
（1）達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，導(dǎo)體板上側(cè)面Ａ的電勢(shì)和下側(cè)面A′的電勢(shì)哪個(gè)高？
（2）電子所受的洛倫茲力的大小為多少.
（3）當(dāng)導(dǎo)體板上下兩側(cè)面之間的電勢(shì)差為Ｕ時(shí)，電子所受靜電力的大小為多少.
（4）由靜電力和洛倫茲力平衡條件，證明霍爾系數(shù)為k=，其中n代表導(dǎo)體板的單位體積中電子的個(gè)

Answer 1

見(jiàn)解析

【試題分析】

本題以高科技為背景，考查學(xué)生提取、吸收新信息的能力.
（1）當(dāng)導(dǎo)體置于磁場(chǎng)中時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)自由電子在洛倫茲力作用下向上側(cè)面Ａ偏轉(zhuǎn)，結(jié)果A側(cè)面有多余的電子，A′側(cè)面少了電子，故Ａ側(cè)面的電勢(shì)低于A′側(cè)面的電勢(shì)；
（2）電子在運(yùn)動(dòng)中所受洛倫茲力的大小為evB；
（3）當(dāng)導(dǎo)體板上下兩側(cè)面之間出現(xiàn)電勢(shì)差Ｕ時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的電場(chǎng)大小為E=U/h，方向由A′側(cè)面指向A側(cè)面.故電子所受靜電力的大小為F=eE=；
（4）如圖5所示，當(dāng)電子所受的電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡時(shí)，

得
evB=eE，即E=Bv
又I=neSv=nehdv
將以上各式代入U(xiǎn)=k，可得k=.