Question

如圖所示為一種加速度儀的示意圖．質(zhì)量為m=1kg的振子兩端連有勁度系數(shù)均為k=24N/m的輕彈簧，電源的電動(dòng)勢(shì)為E=12V，不計(jì)內(nèi)阻，滑動(dòng)變阻器的總阻值為R=50Ω，有效長度為L=50cm，系統(tǒng)靜止時(shí)滑動(dòng)觸頭位于滑動(dòng)變阻器正中，這時(shí)電壓表指針恰好在刻度盤正中．求：
（1）系統(tǒng)的加速度a（以向右為正）和電壓表讀數(shù)U的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若電壓表指針指在滿刻度的3/4位置，此時(shí)系統(tǒng)的加速度大小和方向如何？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律和胡克定律求出加速度與振子偏離變阻器中點(diǎn)的距離的關(guān)系式．根據(jù)歐姆定律和電阻定律求出電壓表讀數(shù)U與振子偏離變阻器中點(diǎn)的距離的關(guān)系式，再綜合得出系統(tǒng)的加速度a和電壓表讀數(shù)U的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)變阻器觸片滑到最右端時(shí)電壓表的讀數(shù)等于電源的電動(dòng)勢(shì)，得到電壓表指針指在滿刻度的

3

4

位置時(shí)電壓值，代入加速度的表達(dá)式，求出加速度．

解答：解：（1）當(dāng)振子向左偏離變阻器中間位置x距離時(shí)，對(duì)振子，根據(jù)牛頓第二定律得
   2kx=ma ①
根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電路分壓特點(diǎn)得
    U=

L 2 -x

L

E ②
聯(lián)立①②得，a=

kL

mE

(E-2U)=（12-2U）m/s²
（2）由加速度的表達(dá)式可知，a與U是線性關(guān)系，所以加速度儀的刻度盤是均勻的，當(dāng)變阻器觸片滑到最右端時(shí)電壓表的讀數(shù)等于電源的電動(dòng)勢(shì)E，得到電壓表指針指在滿刻度的

3

4

位置時(shí)電壓值U=

3

4

E=9V．
代入到加速度a的表達(dá)式得，
    a=-6m/s²，負(fù)號(hào)表示方向向左．
答：
（1）系統(tǒng)的加速度a（以向右為正）和電壓表讀數(shù)U的函數(shù)關(guān)系式為a=（12-2U）m/s²．
（2）若電壓表指針指在滿刻度的

3

4

位置時(shí)，系統(tǒng)的加速度大小為6m/s²，方向水平向左．

點(diǎn)評(píng)：本題是力電綜合題，尋找力與電聯(lián)系的紐帶是關(guān)系，此題力電聯(lián)系的紐帶是振子的位移．