Question

已知人和雪橇的總質量m=75kg，沿傾角θ=37°且足夠長的斜坡向下滑動，滑動時雪橇所受的空氣阻力F_阻與速度v成正比，比例系數(shù)（即空氣阻力系數(shù)）k未知.從某時刻開始計時，測得雪橇運動的v-t圖象如圖14中的曲線AC所示，圖中BC是平行于Ot軸的直線，AD是過點A所作的曲線AC的切線，且A點的坐標為（0，5），D點的坐標為（4，15）.由v-t圖象的物理意義可知：v-t圖象上每點所對應的物體運動的加速度在數(shù)值上等于通過該點的切線的斜率，已知sin37°=0.60，cos37°=0.80，g取10m/s².
（1）試說明雪橇的運動情況.（先做什么運動？加速度的大小怎樣變化？速度的大小怎樣變化？后來做什么運動？）
（2）當雪橇的速度v=5m/s時，它的加速度為多大？
（3）求空氣阻力系數(shù)k和雪橇與斜坡間的動摩擦因數(shù)μ.
                                                                                     

Answer 1

（1）雪橇先做加速運動，加速度逐漸減小，速度逐漸增大，最后做勻速運動；
（2）AD的斜率a==2.5m/s²；
（3）空氣阻力為F_阻=kv，雪橇與斜坡間的摩擦力為f=μmgcosθ.取人和雪橇為研究對象，由牛頓運動定律得
mgsinθ-F_阻-f=ma①
由v-t圖象知t₀=0，v₀=5m/s，a=2.5m/s²，
代入①式得mgsinθ-5k-μmgcosθ=2.5m②
當速度達最大值時，v_max=10m/s，a=0，有
mgsinθ-10k-μmgcosθ=0③
聯(lián)立②③式，代入數(shù)據(jù)解得
k=37.5kg/s，μ=0.125
【試題分析】