Question

在平直的公路上，自行車(chē)與同方向行駛的汽車(chē)同時(shí)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，自行車(chē)以v=4m/s速度作勻速運(yùn)動(dòng)，汽車(chē)以v₀=10m/s的初速度，a=0.25m/s²的加速度作勻減速運(yùn)動(dòng)．試求：
（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間自行車(chē)追上汽車(chē)？
（2）若汽車(chē)在自行車(chē)后10m，問(wèn)汽車(chē)需以多大加速度作勻減速運(yùn)動(dòng)才不會(huì)與人相撞．

Answer 1

分析：（1）抓住位移相等，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追上的時(shí)間．
（2）汽車(chē)和自行車(chē)速度相等之前，汽車(chē)的速度大于自行車(chē)的速度，兩車(chē)的距離越來(lái)越小，速度相等時(shí)，若不相撞，則不會(huì)相撞．臨界情況是速度相等時(shí)恰好相撞，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出不相撞時(shí)加速度的最小值．

解答：解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，自行車(chē)追上汽車(chē)，則有：
vt=v0t+

1

2

at2
帶入數(shù)據(jù)得：4t=10t-

1

2

×0.25t2
解得t=48s．
（2）兩者不相碰的條件是：速度相等時(shí)，汽車(chē)位移等于自行車(chē)位移加初始距離．
設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)時(shí)間為t，由速度相等：
v=v₀+at
4=10-at
解得：t=

6

a

位移關(guān)系為：
vt+10=v0t-

1

2

at2
帶入數(shù)據(jù)得：
4×

6

a

+10=10×

6

a

-

1

2

a×(

6

a

)2
解得：a=1.8m/s²
答：（1）經(jīng)過(guò)48s自行車(chē)追上汽車(chē)；
（2）若汽車(chē)在自行車(chē)后10m，汽車(chē)需以1.8m/s²的加速度作勻減速運(yùn)動(dòng)才不會(huì)與人相撞．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道汽車(chē)恰好與自行車(chē)不相撞時(shí)的臨界狀態(tài)，通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，抓住位移關(guān)系進(jìn)行求解．