Question

（2012?葫蘆島模擬）如圖，在傾角為θ的光滑斜面上，存在著兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，磁場的寬度MJ和JG均為L，一個(gè)質(zhì)量為m、電阻為R、邊長也為L的正方形導(dǎo)線框，由靜止開始沿斜面下滑，當(dāng)ab邊剛越過GH進(jìn)入磁場區(qū)時(shí)，恰好以速度 v₁做勻速直線運(yùn)動；當(dāng)ab邊下滑到JP與MN的中間位置時(shí)，線框又恰好以速度v₂做勻速直線運(yùn)動，從ab進(jìn)入GH到MN與JP的中間位置的過程中，線框的機(jī)械能減少量為△E，重力對線框做功的絕對值為W₁，安培力對線框做功的絕對值為W₂，下列說法中正確的有（　�。�

A．v₂：v₁=1：2

B．v₂：v₁=1：4

C．從ab進(jìn)入GH到MN與JP的中間位置的過程中，W₂等于△E

D．從ab進(jìn)入GH到MN與JP的中間位置的過程中，線框動能變化量為W₁-W₂

Answer 1

分析：當(dāng)ab邊剛越過GH進(jìn)入磁場區(qū)時(shí)，ab邊切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，推導(dǎo)此時(shí)安培力的表達(dá)式，由重力沿斜面向下的分力與安培力平衡，列出方程，得出速度v₁的表達(dá)式．當(dāng)ab邊下滑到JP與MN的中間位置時(shí)，ab邊與dc邊都切割磁感線，都產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，再用同樣的方法得出速度v₂的表達(dá)式，再求出兩個(gè)速度之比．根據(jù)功能關(guān)系分析線框克服安培力對線框做功與機(jī)械能減小的關(guān)系．根據(jù)動能定理研究線框動能的變化量．

解答：解：
A、B當(dāng)ab邊剛越過GH進(jìn)入磁場區(qū)時(shí)，線框中感應(yīng)電動勢為E₁=BLv₁，ab邊所受安培力的大小為F₁=

B2L2v1

R

，由平衡條件得，F(xiàn)₁=mg，則有v₁=

mgR

B2L2

；當(dāng)ab邊下滑到JP與MN的中間位置時(shí)，線框中感應(yīng)電動勢為E₂=2BLv₂，線框所受安培力的大小為F₂=2BL

2BLv2

R

=

4B2L2v2

R

，由平衡條件得F₂=mg，則有v₂=

1

4

?

mgR

B2L2

，則得到，v₂：v₁=1：4．故A錯(cuò)誤，B正確．
C、從ab進(jìn)入GH到MN與JP的中間位置的過程中，根據(jù)功能關(guān)系得到，金屬框的機(jī)械能減小轉(zhuǎn)化為電能，而產(chǎn)生的電能等于金屬框克服安培力做功，所以W₂等于△E．故C正確．
D、從ab進(jìn)入GH到MN與JP的中間位置的過程中，重力與安培力對線框做功，根據(jù)動能定理得，線框動能變化量等于W₁-W₂．故D正確．
故選BCD

點(diǎn)評：本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識的綜合，分別從力的角度和能量的角度研究．力的角度，關(guān)鍵是推導(dǎo)安培力的表達(dá)式．