Question

如圖13所示，傳送帶與地面夾角θ＝37°，從A→B長(zhǎng)度為16 m，傳送帶以10 m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．在傳送帶上端A無(wú)初速度地放一個(gè)質(zhì)量為0.5 kg的物體，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5.求物體從A運(yùn)動(dòng)到B所需時(shí)間是多少？(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

圖13

Answer 1

解析：物體的運(yùn)動(dòng)分為兩個(gè)過(guò)程：第一個(gè)過(guò)程是在物體速度等于傳送帶速度之前，物體做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；第二個(gè)過(guò)程是物體速度等于傳送帶速度以后的運(yùn)動(dòng)情況，其中速度剛好相同時(shí)的點(diǎn)是一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，此后的運(yùn)動(dòng)情況要看mgsinθ與所受的最大靜摩擦力的關(guān)系．若μ<tanθ，則繼續(xù)向下加速；若μ≥tanθ，則將隨傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)．分析清楚了受力情況與運(yùn)動(dòng)情況，再利用相應(yīng)規(guī)律求解即可．本題中最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力大�。�

物體放在傳送帶上后，開(kāi)始階段，由于傳送帶的速度大于物體的速度，傳送帶給物體一沿傳送帶向下的滑動(dòng)摩擦力F_f，物體受力情況如圖14甲所示，物體由靜止加速，由牛頓第二定律有mgsinθ＋μmgcosθ＝ma₁，得

a₁＝10×(0.6＋0.5×0.8) m/s²＝10 m/s²

物體加速至與傳送帶速度相等需要的時(shí)間

t₁＝＝ s＝1 s，t₁時(shí)間內(nèi)位移x＝a₁t₁²＝5 m

由于μ<tanθ，物體在重力作用下將繼續(xù)加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體速度大于傳送帶速度時(shí)，傳送帶給物體一沿傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力F_f.此時(shí)物體受力情況如圖14乙所示，由牛頓第二定律有mgsinθ－μmgcosθ＝ma₂，得a₂＝2 m/s²

設(shè)后一階段物體滑至底端所用的時(shí)間為t₂，由

L－x＝vt₂＋a₂t₂²解得

t₂＝1 s，t₂＝－11 s(舍去)

所以物體由A→B的時(shí)間

t＝t₁＋t₂＝2 s.

答案：2 s