Question

（2013?北京）對(duì)于同一物理問(wèn)題，常�？梢詮暮暧^與微觀兩個(gè)不同角度進(jìn)行研究，找出其內(nèi)在聯(lián)系，從而更加深刻地理解其物理本質(zhì)．
（1）一段橫截面積為S、長(zhǎng)為l的直導(dǎo)線，單位體積內(nèi)有n個(gè)自由電子，電子電量為e．該導(dǎo)線通有電流時(shí)，假設(shè)自由電子定向移動(dòng)的速率均為v．
（a）求導(dǎo)線中的電流I；
（b）將該導(dǎo)線放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電流方向垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度B，導(dǎo)線所受安培力大小為F_安，導(dǎo)線內(nèi)自由電子所受洛倫茲力大小的總和為F，推導(dǎo)F_安=F．
（2）正方體密閉容器中有大量運(yùn)動(dòng)粒子，每個(gè)粒子質(zhì)量為m，單位體積內(nèi)粒子數(shù)量n為恒量．為簡(jiǎn)化問(wèn)題，我們假定：粒子大小可以忽略；其速率均為v，且與器壁各面碰撞的機(jī)會(huì)均等；與器壁碰撞前后瞬間，粒子速度方向都與器壁垂直，且速率不變．利用所學(xué)力學(xué)知識(shí)，導(dǎo)出器壁單位面積所受粒子壓力f與m、n和v的關(guān)系．
（注意：解題過(guò)程中需要用到、但題目沒(méi)有給出的物理量，要在解題時(shí)做必要的說(shuō)明）

Answer 1

分析：（1）取一時(shí)間段t，求得相應(yīng)移動(dòng)長(zhǎng)度l=vt，體積為為Svt．總電量為nesvt，再除以時(shí)間，求得表達(dá)式
（2）根據(jù)電流的微觀表達(dá)式，代入F=BIL，可得．
（3）粒子與器壁有均等的碰撞機(jī)會(huì)，即相等時(shí)間內(nèi)與某一截面碰撞的粒子為該段時(shí)間內(nèi)粒子數(shù)的

1

6

，據(jù)此根據(jù)動(dòng)量定理求與某一個(gè)截面碰撞時(shí)的作用力f．

解答：解：（1）
（a）：（1）導(dǎo)體中電流大小                   
I=

q

t

-----------①
t時(shí)內(nèi)電子運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)度為vt，則其體積為svt，通過(guò)導(dǎo)體某一截面的自由電子數(shù)為nSvt
該時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體該截面的電量：q=nSvte--------②
由①②式得I=nesv
（b）令導(dǎo)體的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則導(dǎo)體受到安培力的大小F_安=BIL
又因?yàn)镮=nesv
所以F_安=BnesvL=nsLevB
長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)體中電子數(shù)為N=nsl
每個(gè)電子所受洛倫茲力為妥evB
所以N個(gè)粒子所受洛倫茲力的合力為F=NevB=nslevB
即：F_安=F．
（2）考慮單位面積，t時(shí)間內(nèi)能達(dá)到容器壁的粒子所占據(jù)的體積為V=Svt=1×vt，
其中粒子有均等的概率與容器各面相碰，即可能達(dá)到目標(biāo)區(qū)域的粒子數(shù)為

1

6

nV=

1

6

nvt，
由動(dòng)量定理可得：f=

△p

t

=

1 6 nvt(2×mv)

t

=

1

3

nmv2
答：（1）a、導(dǎo)線中電流I=nesv
b、推導(dǎo)過(guò)程見解答；
（2）f=

1

3

nmv2．

點(diǎn)評(píng)：考查電流的宏觀和微觀表達(dá)式及其關(guān)系，安培力是電荷定向移動(dòng)所受洛倫茲力的宏觀體現(xiàn)，碰撞時(shí)根據(jù)動(dòng)量定理求作用力．聯(lián)系宏觀和微觀題目有一定難度．