Question

有兩位雜技演員，進(jìn)行“頂桿”表演。已知演員甲的肩上放置一個(gè)力傳感器，該傳感器上方立著一根始終保持豎直的長(zhǎng)竹桿。質(zhì)量為m＝30 kg的小演員乙沿桿運(yùn)動(dòng)，若傳感器顯示的示數(shù)變化情況如右圖所示，演員乙前3 s向上爬，在桿頂迅速調(diào)整動(dòng)作（所用時(shí)間忽略不計(jì)）獲得向下的初速度后，再經(jīng)2s滑到桿底。假設(shè)竹桿的質(zhì)量忽略不計(jì)，g =10 m/s²，求：?

(1)演員乙上爬過程中的最大速度大小v_m。?

(2)竹竿的高度h和演員乙下滑到t＝4 s時(shí)的速度大小v。?

Answer 1

（1）在前2 s內(nèi)，乙受向上的力F₁ =360 N，令t₁ = 2 s，設(shè)乙的加速度大小為a₁,對(duì)乙應(yīng)用牛頓第二定律得：?

F₁ - mg  = ma₁解出a₁ = 2 m/s²?

由速度公式?

v_m = a₁t₁解出v_m = 4 m/s?

（2）在乙受向上的力F₂=180 N階段，經(jīng)歷時(shí)間t₂ =1 s，設(shè)乙的加速度大小為a₂,對(duì)乙應(yīng)用牛頓第二定律得：??

Mg - F₂ =ma₂解出a₂ =4 m/s²?

竹竿長(zhǎng)h = a₁t₁²+v_mt₂ -a₂t₂²解出h = 6 m?

后2 s內(nèi)，乙受向上的力F₃ =300 N,令t₃ =2 s?

對(duì)乙：F₃ = mg?

乙受合力為零，故乙勻速下滑，因此所求=3 m/s