Question

（20分）如圖所示，三棱鏡的頂角為60°，在三棱鏡兩側(cè)對(duì)稱(chēng)位置上放置焦距均為 的兩個(gè)完全相同的凸透鏡L₁和 L₂．若在L₁的前焦面上距主光軸下方處放一單色點(diǎn)光源，已知其像與對(duì)該光學(xué)系統(tǒng)是左右對(duì)稱(chēng)的．試求該三棱鏡的折射率。

Answer 1

解析：

由于光學(xué)系統(tǒng)是左右對(duì)稱(chēng)的，物、像又是左右對(duì)稱(chēng)的，光路一定是左右對(duì)稱(chēng)的。該光線(xiàn)在棱鏡中的部分與光軸平行。由射向光心的光線(xiàn)的光路圖如圖所示。由對(duì)稱(chēng)性可知

                                              ①

                                   ②

由幾何關(guān)系得                                  ③

由圖可見(jiàn)

                                ④

又從的邊角關(guān)系得

                             ⑤

代入數(shù)值得

              ⑥

由②、③、④與⑥式得，

根據(jù)折射定律，求得

                           ⑦

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分

1.光路圖4分。未說(shuō)明這是兩個(gè)左右對(duì)稱(chēng)性的結(jié)果只給2分。

2. ①、②、③、④式各給2分，⑤式給3分，⑥式給1分，⑦式給4分。