Question

【題目】豎直平面內(nèi)有兩個(gè)半徑不同的半圓形光滑軌道，如圖所示，A、M、B三點(diǎn)位于同一水平面上，C、D分別為兩軌道的最低點(diǎn)，將兩個(gè)相同的小球分別從A、B處同時(shí)無(wú)初速釋放，則下列說(shuō)法中不正確的是（ ）

A.通過(guò)C，D時(shí)，兩球的加速度相等
B.通過(guò)C，D時(shí)，兩球的機(jī)械能相等
C.通過(guò)C，D時(shí)，兩球?qū)�軌道的壓力相�?/span>
D.通過(guò)C，D時(shí)，兩球的速度大小相等

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A、對(duì)任意一球，設(shè)通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為v．軌道半徑為r．由機(jī)械能守恒得 mgr= ，得 v= ，通過(guò)最低點(diǎn)的加速度 a= = =2g，與軌道半徑無(wú)關(guān)，所以通過(guò)C、D時(shí)，兩球的加速度相等，故A正確．
B、選擇相同的參考平面，在初始位置時(shí)兩球的機(jī)械能相同，下滑過(guò)程只有重力做功，機(jī)械能都守恒，所以通過(guò)C、D時(shí)，兩球的機(jī)械能相等，故B正確．
C、在最低點(diǎn)，有 N﹣mg=ma，可得 N=3mg，由牛頓第三定律知，小球?qū)�軌道的壓力大小也�?mg，與軌道半徑無(wú)關(guān)，所以兩球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力相等，故C正確．
D、由v= ，知通過(guò)C、D時(shí)，兩球的速度大小不等，故D錯(cuò)誤．
本題選不正確的，故選：D
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的向心力和機(jī)械能守恒及其條件，需要了解向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬(wàn)不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力；在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動(dòng)能和重力勢(shì)能（及彈性勢(shì)能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變才能得出正確答案．