Question

傾角為θ=30°的長斜坡上有C、O、B三點，CO=OB=S，在o點豎直地固定一長S的直桿AO．A端與C點間和坡底B點間各連有一光滑的鋼繩，且各穿有一鋼球（視為質點），將兩球從A點同時由靜止釋放，分別沿兩鋼繩滑到鋼繩末端，如圖所示，不計一切阻力影響，則小球在鋼繩上滑行的時間
t_AC：t_AB為（　　）

• A．1：

  3

• B．

  2

  ：1
• C．1：1
• D．

  3

  ：1

Answer 1

分析：由幾何知識確定出AC與AB的傾角和位移，由牛頓第二定律求出兩球的加速度a，由位移公式x=

1

2

at²求解時間之比．

解答：解：由幾何知識得，AC的傾角為α=30°，由幾何知識得：位移x_AC=S，AB的傾角為β=60°，位移x_AB=

3

S．
沿AC下滑的小球，加速度為a₁=gsin30°=0.5g，
由x_AC=

1

2

a1

t

2 1

得，t_AC=

2xAC a1

=2

S g

沿AB下滑的小球，加速度為a₂=gsin60°=

3

2

g，
由x_AB=

1

2

a2

t

2 2

得，t_AB=

2xAB a2

=2

S g

，則t_AC：t_AB=1：1
故選C

點評：本題運用牛頓第二定律和運動學公式結合求解勻加速運動的時間，關鍵要根據幾何知識求出AC與AB的傾角和位移．