Question

（17分）如圖所示，真空中有以O(shè)₁為圓心，r為半徑的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓形磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn)。磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外。x=r的虛線右側(cè)足夠大的范圍內(nèi)有方向豎直向下、大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)。從O點(diǎn)在紙面內(nèi)向各個(gè)不同方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子，設(shè)質(zhì)子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r，已知質(zhì)子的電荷量為e，質(zhì)量為m。求：

(1)質(zhì)子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小；
(2)速度方向沿y軸正方向射入磁場(chǎng)的質(zhì)子到達(dá)x軸所需的時(shí)間；
(3)速度方向與y軸正方向成37°角且與x軸正方向成127°角射入磁場(chǎng)的質(zhì)子到達(dá)x軸時(shí)的位置坐標(biāo)。(已知sin37°＝0.6，cos37°="0.8)"

Answer 1

（1）v=eBr/m（2 （3）（,0）

試題分析：（1)設(shè)質(zhì)子射磁場(chǎng)時(shí)的速度為v。質(zhì)子射入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有evB=mv²/r （2分）
所以v="eBr/m" （1分）
(2)如圖，質(zhì)子沿y軸正方向射入，在磁場(chǎng)中以O(shè)₂為圓心轉(zhuǎn)過1/4圓弧后從A點(diǎn)垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)。在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期為T="2πm/(eB)" （1分）

所以質(zhì)子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間        t₁="T/4=πm/(2eB)" （1分）
質(zhì)子進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，其側(cè)移距離y=at₂²/2=r（1分）
質(zhì)子在電場(chǎng)中的加速度a=eE/m（1分）
所以質(zhì)子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₂= （1分）
故質(zhì)子到達(dá)x軸所需的時(shí)間t=t₁+t₂=πm/(2eB)+ （1分）
(3)質(zhì)子射入磁場(chǎng)后，在磁場(chǎng)中以O(shè)₃為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從P點(diǎn)射出磁場(chǎng)，如圖所示，OO₁PO₃是邊長(zhǎng)為r的菱形，PO₃平行于y軸，質(zhì)子射出磁場(chǎng)后速度方向與x軸平行。
P點(diǎn)距x軸的距離h=r+rcos53°（3分）

質(zhì)子垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)x軸上的Q點(diǎn)。豎直方向的位移h=eEt²/2m （2分）
水平方向的位移s=vt（1分）
解得： （1分）
所以Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（,0）（1分）