Question

如圖所示，一光滑斜面與豎直方向成α角，一小球有兩種方式釋放：第一種方式是在A點(diǎn)以速度v₀平拋落至B點(diǎn)；第二種方式是在A點(diǎn)松手后沿斜面自由滑下，?
（1）AB的長(zhǎng)度

2 v 2 0 cosα

gsin2α

?．
（2）兩種方式到B點(diǎn)，平拋的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，下滑的時(shí)間為t₂，t₁/t₂等于

cosα

?．

Answer 1

分析：（1）第一次做的是平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，可以求得AB的長(zhǎng)度；
（2）從A點(diǎn)下滑的時(shí)候，做的是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)位移公式可以計(jì)算運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求它們時(shí)間的比值即可．

解答：解：兩種情況下從A到B只有位移相同，設(shè)AB長(zhǎng)為L(zhǎng)，
（1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，
水平方向上 Lsinα=v₀t₁，
豎直方向上 Lcosα=

1

2

gt₁²，
解得 t₁=

Lsinα

v0

，
L=

2 v 2 0 cosα

gsin2α

，
即AB的長(zhǎng)度為

2 v 2 0 cosα

gsin2α

，
代入上式得 t₁=

2v0

gtanα

．
（2）下滑時(shí)物體的加速度為a=gcosα，
下滑的位移L=

1

2

at₂²，
解得 t₂=

2L a

=

2v0

gsinα

，
所以

t1

t2

=cosα．
故答案為：（1）

2 v 2 0 cosα

gsin2α

，（2）cosα．

點(diǎn)評(píng)：本題是平拋運(yùn)動(dòng)和勻加速直線運(yùn)動(dòng)的對(duì)比，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)和勻加速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分別計(jì)算即可，難度不大．