Question

如圖所示，容積為100cm³的球形容器，與一根均勻刻有從0到100刻度粗細(xì)均勻的豎直長管相連，兩個相鄰刻度之間的管道的容積等于0.25cm³．有一滴水銀（體積可忽略）將球內(nèi)一定質(zhì)量的氣體同外面的大氣隔開．當(dāng)溫度為20°C時，該滴水銀位于刻度為40的位置．如果用這種裝置來測量溫度（不計容器及管子的熱膨脹），試問：
（1）在此溫度計刻度內(nèi)能測量的溫度范圍有多大？
（2）若將0到100的刻度替換成相應(yīng)的溫度刻度，則相鄰刻度線所表示的溫度之差是否相等？請分析說明．
（3）如果外界大氣壓強為76cmHg，環(huán)境溫度保持為30°C，能往管中最多可注入多少水銀而下部水銀恰好不進入球形容器？

Answer 1

分析：（1）由兩次使用等壓變化，從而求出可以測量的溫度范圍；
（2）根據(jù)溫度與刻度成線性關(guān)系，來確定是否相等．
（3）使用等壓變化和等溫變化求解．

解答：解：（1）由等壓變化，

V1

T1

=

V2

T2

T₁=

V1T2

V2

=

100×293

100+40×0.25

K=266.4 K

V1

T1

=

V3

T3

  
T₃=

V3T1

V1

=

(100+100×0.25)×266.4

100

K=333 K    
溫度測量的范圍 266.4K～333K
（2）相等．因為是等壓變化，溫度變化與體積變化比值恒定（或溫度數(shù)值與0到100的刻度數(shù)值成線性關(guān)系．）
（3）環(huán)境溫度為30°C時 

V1

T1

=

V4

T4

，

100

266.4

=

V4

303

，
解出 V₄=113.7cm³
p₄V₄=p₅V₁     
76×113.7=（76+h）×100   
解出h=10.4cm    
最多可注入的水銀為V=hs=10.4×0.25cm³=2.6cm³．
答：（1）在此溫度計刻度內(nèi)能測量的溫度范圍是266.4K～333K
（2）若將0到100的刻度替換成相應(yīng)的溫度刻度，則相鄰刻度線所表示的溫度之差是相等．因為是等壓變化，溫度變化與體積變化比值恒定．
（3）如果外界大氣壓強為76cmHg，環(huán)境溫度保持為30°C，能往管中最多可注入2.6cm³水銀而下部水銀恰好不進入球形容器．

點評：考查對等壓變化理解，同時要掌握等溫變化、等容變化的理解，最后要掌握理想氣體狀態(tài)方程．