Question

2012年5月6日，天空出現(xiàn)“超級大月亮”，月亮的亮度和視覺直徑都大于平常，如圖，究其原因，月球的繞地運動軌道實際上是一個偏心率很小的橢圓，當(dāng)天月球剛好運動到近地點．結(jié)合所學(xué)知識判斷下列與月球橢圓軌道運動模型有關(guān)的說法中正確的是
（　　）

A．月球公轉(zhuǎn)周期小于地球同步衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期

B．月球在遠(yuǎn)地點的線速度不小于地球第一宇宙速度

C．月球在遠(yuǎn)地點的加速度小于在近地點的加速度

D．月球在遠(yuǎn)地點的機械能小于在近地點的機械能

Answer 1

分析：根據(jù)開普勒第三定律，通過軌道半徑的大小比較月球的公轉(zhuǎn)周期與地球同步衛(wèi)星周期的大小．根據(jù)萬有引力提供向心力列式，可比較出速度與軌道半徑的關(guān)系，從而結(jié)合變軌問題比較出月球在遠(yuǎn)地點的速度與地球的第一宇宙速度大�。�根據(jù)萬有引力的大小，通過牛頓第二定律比較出月球在遠(yuǎn)地點和近地點的加速度大�。�月球在橢圓軌道上運行，只有引力做功，機械能守恒．

解答：解：
A、根據(jù)開普勒第三定律得，

R3

T2

=k，知月球的半長軸大于同步衛(wèi)星的軌道半徑，則月球的公轉(zhuǎn)周期大于地球的同步衛(wèi)星周期．故A錯誤．
B、根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，得v=

GM r

，知軌道半徑越大，線速度越小，則地球的第一宇宙速度大于遠(yuǎn)地點所在圓軌道上運行的速度，而月球在遠(yuǎn)地點的速度小于其所在圓上的速度，因為在遠(yuǎn)地點，萬有引力大于向心力，而進入圓軌道，需加速．所以月球遠(yuǎn)地點的速度小于地球的第一宇宙速度．故B錯誤．
C、月球在遠(yuǎn)地點所受的萬有引力小于在近地點的萬有引力，根據(jù)牛頓第二定律得，在遠(yuǎn)地點的加速度小于在近地點的加速度．故C正確．
D、月球在橢圓軌道上運行，只有萬有引力做功，機械能守恒．故D錯誤．
故選：C

點評：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，知道線速度大小與軌道半徑的關(guān)系．