Question

如圖所示的矩形區(qū)域abcd內(nèi)有一個(gè)與此區(qū)域平面垂直的勻強(qiáng)磁場，已知矩形區(qū)域的邊長是ab=L，bc=1.73L．一帶電正粒子質(zhì)量為m，電量為q，從b點(diǎn)沿與bc成30°角方向射入該磁場區(qū)域后，經(jīng)時(shí)間t又從a點(diǎn)射出．現(xiàn)要加一平行與紙面的勻強(qiáng)電場，使上述粒子恰能從d點(diǎn)射出，不計(jì)重力，求磁場的方向和所加電場場強(qiáng)E的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)左手定則可以判斷出磁場方向應(yīng)垂直于紙面向里；
（2）根據(jù)牛頓第二定律，由洛倫茲力提供向心力，結(jié)合幾何關(guān)系可確定半徑的范圍，即可求解磁場的強(qiáng)度和帶電粒子的速度；加上一平行與紙面的勻強(qiáng)電場，粒子恰能從d點(diǎn)射出，說明了粒子受到的合力恰好為0，根據(jù)二力平衡即可求解．

解答：解：（1）如圖，粒子從a點(diǎn)射出時(shí)，圓心角為120°，根據(jù)左手定則可以判斷出磁場方向應(yīng)垂直于紙面向里，
洛倫茲力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，得：qvB=

mv2

r

所以：r=

mv

qB

粒子運(yùn)動(dòng)的周期：T=

2πr

v

=

2πm

qB

根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與周期的關(guān)系得：

t

T

=

θ

360°

聯(lián)立以上各式得：B=

2πm

3qt

（2）由幾何關(guān)系可得：r=

L 2

cos30°

=

3

3

L
所以：v=

2 3 πL

9t

依題意，要使粒子恰能從d點(diǎn)射出，則粒子受到的電場力與洛倫茲力平衡，故電場方向應(yīng)垂直于 bd向下且F_洛=F_電
即qvB=Eq
聯(lián)立以上各式，整理得：E=vB═

4 3 π2mL

27qt2

答：磁場方向應(yīng)垂直于紙面向里；電場方向應(yīng)垂直于 bd向下，大小為E=

4 3 π2mL

27qt2

．

點(diǎn)評(píng)：該題中的已知量比較少，要根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解出粒子的速度和磁場的強(qiáng)度，然后再根據(jù)二力平衡的特點(diǎn)求出電場的強(qiáng)度和方向．屬于中檔題目．