Question

水平地面上有一個半徑為R的圓形跑道，高為h的平臺邊緣上P點在地面上P′點的正上方，P′與跑道圓心O的距離為L（L>R），P′AOC各點均在同一水平直線上，如圖所示．一輛小車以速率v在跑道上順時針運動，已知重力加速度為g，空氣阻力不計，小沙袋、小車均可視為質點．則

（1）若從P點水平拋出小沙袋，使其落入小車中，小沙袋被拋出時的初速度v_０應滿足什么條件？
（2）若小車經過跑道上A點時（∠AOB＝90°），現從P點瞄準B點以某一水平初速度v₁拋出小沙袋，使其落入小車中，則小沙袋被拋出時的初速度應滿足什么條件？小車的速率 v應滿足什么條件？

Answer 1

（1） 
（2）   （n=0、1、2……）

試題分析：（1）沙袋從P點被拋出后做平拋運動，設它的落地時間為t、沙袋被拋出時的初速度為v₁，則 
 
解得 
（2）當沙袋落在B點時
即 
      
（n=0、1、2……）
點評：本題考查了平拋運動綜合應用，在平拋運動的分解運動的接觸上跟勻速圓周運動的時間問題聯(lián)系在一起，而圓周運動具有周期性，即有可能出現多解問題。