Question

如圖所示為某同學(xué)設(shè)計的節(jié)能運(yùn)輸系統(tǒng)．斜面軌道的傾角為37°，木箱與軌道之間的動摩擦因數(shù)μ=0.25．設(shè)計要求：木箱在軌道頂端時，自動裝貨裝置將質(zhì)量m=2kg的貨物裝入木箱，木箱載著貨物沿軌道無初速滑下，當(dāng)輕彈簧被壓縮至最短時，自動裝貨裝置立刻將貨物卸下，然后木箱恰好被彈回到軌道頂端，接著再重復(fù)上述過程．若g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）離開彈簧后，木箱沿軌道上滑的過程中的加速度大小．
（2）滿足設(shè)計要求的木箱質(zhì)量．

Answer 1

分析：對木箱上滑過程受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列方程即可求解；
從開始到木箱恰好被彈回到軌道頂端過程，系統(tǒng)損失的能量為mglsinθ即m的重力勢能，全部用來克服摩擦力做功．只看開始和最后兩個狀態(tài)彈簧彈性勢能以及M的機(jī)械能沒有改變，據(jù)此可以利用功能關(guān)系求解．

解答：解：（1）設(shè)木箱質(zhì)量為M，對木箱的上滑過程，由牛頓第二定律有：Mgsin37°+μMgcos37°=Ma
代入數(shù)據(jù)解得：a=8m/s²
（2）設(shè)木箱沿軌道下滑的最大距離為l，彈簧被壓縮至最短時的彈性勢能為E_p
根據(jù)能量守恒定律：
貨物和木箱下滑過程中由（M+m）gsin37°l=μ（M+m）gcos37°l+E_p
木箱上滑過程中由E_p=Mgsin37°l+μMgcos37°l
聯(lián)立兩方程得：M=m=2kg
答：（1）離開彈簧后，木箱沿軌道上滑的過程中的加速度大小a=8m/s²．
（2）滿足設(shè)計要求的木箱質(zhì)量2kg．

點(diǎn)評：本題比較全面的考查了學(xué)生對功能關(guān)系、牛頓運(yùn)動定律等的理解與應(yīng)用，有一定難度，在平時要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．